专升本（高等数学一）模拟试卷30

一、1.选择题

0.当a→0时，2x²+3x是x的(  )．

A.高阶无穷小
B.等价无穷小
C.同阶无穷小，但不是等价无穷小
D.低阶无穷小

1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)(  )．

A.单调增加
B.单调减少
C.为常量
D.既非单调，也非常量

2.设f'(x0)=1,则等于( )．

A.3
B.2
C.1
D.1/2

3.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于(  )．

A.2F(2x)+C
B.F(2x)+C
C.F(x)+C
D.F(2x)/2+C

4.设函数Y=e^-x，则Y'等于(  )．

A.-e^x
B.e^x
C.-e^-xQ258
D.e-x

5.设Y=x²-2x+a，贝0点x=1(  )．

A.为y的极大值点
B.为y的极小值点
C.不为y的极值点
D.是否为y的极值点与a有关

6.设函数z=sin(xy²)，则等于(  )．

A.cos(xy²)
B.xy²cos(xy²)
C.2xyeos(xy²)
D.y²cos(xy²)

7.二次积分等于(  )

A.
B.
C.
D.

8.若，则下列命题中正确的有(  )

A.
B.
C.
D.

9.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2(  )．

A.为所给方程的解，但不是通解
B.为所给方程的解，但不一定是通解
C.为所给方程的通解
D.不为所给方程的解

二、2.填空题

0.

1.设，则y'=______．

2.设，则f'(x)=______．

3.

4.

5.设y=sin²x，则y'______．

6.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

7.二元函数z=x²+3xy+y²+2x，则=______．

8.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

9.交换二重积分次序=______．

三、3.解答题

0.设y=3^x+lnx，求y'．

1.计算

2.求z=x²+y²在条件x+y=1下的条件极值．

3.求y"-2y'+y=0的通解．

4.计算

5.求∫sinxdx．

6.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

7.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．