长沙民政职业技术学院单独招生考试大纲(数学)

了解

理解

掌握

代

数

式

分析简单问题的数量关系，用代数式表示

√

求代数式的值

√

根据特定的问题，选择所需要的公式，并会代入具体的值进行计算

√

整数指数幂的意义和基本性质，整式的概念

√

分数指数幂

√

实数指数幂及其运算法则

√

对数的概念(含常用对数、自然对数), 积、商、幂的对数

√

用科学记数法表示数

√

代数式的四则运算

√

提公因式法、公式法和十字相乘法进行因式分解

√

分式的概念

√

利用分式的基本性质进行约分和通分，简单的分式加减乘除运算

√

方

程

(组)

根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)

√

一元一次方程、简单的二元一次方程组的解法

√

可化为一元一次(一元二次)方程的分式方程的解法

√

一元二次方程及其解法(因式分解法、公式法、配方法)

√

一元二次方程根的判别式和韦达定理

√

根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理

√

不

等

式

(组)

根据具体问题中的数量关系，列不等式(组)

√

不等式的基本性质

√

基本不等式

√

一元一次不等式与不等式组的解法

√

一元一次不等式与不等式组与平面区域

√

简单的线性规划问题

√

一元二次不等式的解法

√

简单绝对值不等式(c＞0)［｜ax+b｜＜c（或＞c）］的解法

√

根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理

√

集

合

与

函

数

集合、元素及其关系，空集

√

集合的表示法

√

集合之间的关系（子集、真子集、相等）

√

集合的运算（交、并、补）

√

充要条件

√

函数的概念

√

求函数的定义域、值域

√

函数的三种表示法

√

函数的单调性与最大(小)值

√

函数的奇偶性

√

方程的根与函数的零点

√

一次函数的表达式、图象与性质

√

反比例函数的表达式、图象与性质

√

二次函数的表达式、图象与性质

√

幂函数举例

√

指数函数的表达式、图象和性质

√

对数函数的表达式、图象和性质

√

函数模型的应用

√

三

角

函

数

与

解

三

角

形

角的概念推广、终边相同的角

√

弧度制

√

任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数

√

同角三角函数基本关系

√

三角函数的诱导公式

√

正弦函数、余弦函数的图象和性质

√

函数y ＝ Asin(ωx+φ) 的图象与性质

√

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

√

二倍角的公式正弦、余弦、正切公式

√

正弦定理(含三角形面积公式)，余弦定理

√

三角函数模型的简单应用

√

数

列

数列的概念

√

等差数列的定义，通项公式，前n项和公式

√

等比数列的定义，通项公式，前n项和公式

√

数列实际应用举例

√

算

法

初

步

算法的概念

√

程序框图与算法的基本逻辑结构

√

输入语句、输出语句和赋值语句

√

条件语句与循环语句

√

算法案例

√

平

面

几

何

初

步

全等三角形的性质和判定

√

等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定

√

勾股定理及其逆定理的简单应用

√

多边形的内角和与外角和公式及应用，正多边形的概念

√

梯形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定

√

弧、弦、圆心角的关系

√

圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征

√

圆的垂径定理及其推论

√

三角形的内心和外心

√

计算弧长及扇形的面积

√

相似多边形的概念和性质

√

两个三角形相似的概念、性质和判定

√

利用图形的相似解决一些实际问题

√

立

体

几

何

初

步

柱、锥、台、球的结构特征

√

空间几何体的三视图

√

空间几何体的直观图

√

柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积

√

平面的基本性质

√

直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质

√

直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角

√

直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质

√

平

面

向

量

平面向量的概念

√

平面向量的几何表示

√

平面向量加法、减法、数乘运算及其几何意义

√

平面向量的坐标表示与坐标运算

√

平面向量的数量积(内积)及其坐标表示、模和夹角

√

两向量共线和垂直的条件

√

直

线

和

圆

两点间距离公式及中点公式

√

直线的倾斜角与斜率

√

两条直线平行与垂直的判定

√

直线的点斜式、斜截式和一般式方程

√

点到直线的距离

√

两条平行直线之间的距离

√

圆的标准方程和一般方程

√

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

√

概

率

分类、分步计数原理

√

随机事件和概率

√

概率的基本性质

√

古典概型和几何概型

√

统

计

总体、个体、样本的概念

√

简单随机抽样、系统抽样和分层抽样

√

平均数、中位数、众数的概念

√

频数、频率的概念

√

频数分布直方图及其简单应用

√

用样本的数值特征估计总体的数值特征

√

变量间的相关关系

√

两个变量的线性相关

√

考试时量

60分钟

试卷分值

100分

判断题

10小题

20分

选择题

20小题

80分

难度系数

[0.75, 1]

[0.50, 0.75)

[0.20, 0.50)

约占比例

60%

30%

10%