​2022年上海理工大学专升本高等数学考试大纲

2022年上海理工大学专升本高等数学考试大纲

本考试注重考察学生的基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及 分析问题和解决问题的能力。

一、考试的内容及要求

(一)函数与极限

理解函数的概念及表示法;了解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶 性、反函数、复合函数、隐函数、函数的左右极限、无穷小、无穷大和无穷小 与无穷大之间的关系等概念，掌握无穷小的比较和极限的四则运算法则; 熟悉 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则;会用两个重要极限求极限; 掌握罗必达(L’Hopsital)法则; 了解函数在一点处连续与间断的概念， 会讨论 函数在一点处的连续性(如分段函数)， 会判断间断点的类型;了解初等函数 的连续性，知道闭区间上连续函数的性质(零点定理、 介值定理和最大值、最 小值定理)。

(二)一元函数微分法及应用

了解导数与微分的概念与关系，会用导数定义求极限;清楚导数的几何定 义和物理意义，会求曲线在一点处的切线方程; 了解函数的可导性与连续性之 间的关系;熟练掌握导数和微分的运算法则;熟练计算初等函数的一阶、二阶 导数;掌握隐函数和由参数方程确定函数的一阶、二阶导数的求法;理解罗尔 (Rolle)定理，会用罗尔定理讨论方程根的问题;掌握判断函数的单调性和求 极值的方法以及讨论函数的单调区间; 会确定简单函数图形的凹凸性和拐点; 会利用导数证明简单不等式;会求解简单的最大值与最小值问题。

(三)一元函数积分法及应用

理解不定积分的概念及其与原函数的关系;熟练掌握不定积分的基本积分 公式和不定积分的换元法与分部积分法;理解定积分的概念，掌握定积分的基

本性质(含积分中值定理) ;掌握变上限定积分求导公式，熟练掌握牛顿—— 莱布尼兹公式;掌握定积分的换元法和分部积分法; 了解定积分的元素法，会 用定积分求平面图形面积、 旋转体体积等。

(四)微分方程

能识别可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程，并掌握它们的解法; 了解二阶线性微分方程解的结构; 会求二阶常系数齐次线性微分方程的通解; 会求简单的二阶常系数非齐次线性微分方程的通解(非齐次项为多项式、指数 函数及它们的和或乘积) 。

(五)向量代数与空间解析几何

掌握基本的向量运算(线性运算、点积、叉积); 掌握平面和直线的方程 表达式及其求法; 了解平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的

条件和夹角公式，以及点到平面的距离公式。

二、参考书目

《高等数学》(第七版) 同济大学应用数学系 高等教育出版社

三、考试时间： 120 分钟