2022年重庆专升本统一考试高等数学真题答案及解析

重庆市2022年普通高校“专升本”统一选拔考试高等数学真题

一、选择题：

1.函数f(x)=，存在，求a=()

A.-1 B.0 C.1 D.2

【答案】C

2.若级数收敛，且u_n≠0(n=1，2，3)，前n项和为S，则（）

A.发散 B.收敛，但前n项和为S

C.收敛，但前n项和为  D.可能收敛，可能发散

【答案】A

3.已知向量a=2i-j+2k，b=i+2j+2k,则(a,b)=（）

A.0 B. C. D.π

【答案】B

4.已知,则f(x)=( )

A.B.C. D.

【答案】D

5.微分方程y'=2y的通解为（）

A.B. C. D.

【答案】B

6.x=1是y=2x³-6x+1的（）

A.极大值点 B。极小值点 C.拐点 D.最小值点

【答案】B

7.A为三阶方阵，且A'为A的伴随矩阵，丨A丨=2，则丨A'丨=( )

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】C

8.若P(A)=P(B)=，P(AB)=，则A、B恰有一个发生的概率为()

A. B. C. D.

【答案】B

二、填空题：

9.求极限=_________

【答案】

10.已知y=sin(2x+5)，求dy=_______

【答案】2cos(2x+5)dx

11.已知矩阵A=,B=,且丨AB丨=8，则a=___

【答案】0

12.从0~9的整数中任意取2个数，求两数之和大于10 的概率为______。

【答案】

三、计算题：

13.计算极限

【解析】本题考察洛必达法则，

14.已知y=f(x)是过原点的曲线，过原点的切线与直线y+2x+5=0平行，y=f(x)满足y“-2y'+y=0，求曲线y=f(x) 的方程。

15.计算定积分

16.求的收敛域。

17.计算二重积分其中D为由x=与y轴所围成.

18.某单位要建造一个表面积为48m²的游泳池，求长、宽、高各为多少时泳池容积最大。

19.已知AX=A+2X，且A=，求X。

20.求线性方程组的通解。

四、证明题：

21.证明方程x³+3x²-7x=2有且仅有一个大于1的根。