​2017年10月自考概率论与数理统计考试真题

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.设随机事件B⊂A,且P(A)=0.3，P(B)= 0.2,则P(A-B)=

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5

2.盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，取出球的最小号码是3的概率为

3.设随机变量X~N(-2,32)，则P{X=3}=

A. 0 B. 0.25 C. 0.5 D.1

4.设随机变量X的分布律为

，Y~B(3,0.5)，且X，Y相互独立，则P{X=0，Y=0}=

A. 0.0375 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.7

5.设随机变量X服从参数为5的指数分布，则E(-3X+2)=

A. -15 B. -13 C.D.

6.设x1，x2…，x50相互独立，且Xi=

(i=1,2,…,50)，P(A)=0.8，令Y=

Xi，则由中心极限定理知Y近似服从的正态分布是

A. N(4,0.8) B. N(4,0.64)

C. N(40,8) D. N(40,64)

7.设总体x的概率密度为f(x)=

(θ>0)，x1,x2…,xn为来自X的样本，为样本均值，则未知参数θ的无偏估计

为

9.设X1,X2…,Xn为来自正态总体N(μ,32)的样本，

为样本均值。对于检验假设 H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0，,则采用的检验统计量应为

10.在一元线性回归方程

中，根据样本的值先计算出,和回归系数后，则回归系数=

A.

B.

C.

D.

非选择题部分

注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。

11.设P(A)=，P(B)=，P(A∪B)=,则P() =________.

12.某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5，则在3次射击中至少命中2次的概率为________.

13.设随机变量X服从区间[0,3]上的均匀分布，X的概率密度为f(x)， 则f(1)=________.

14.设随机变量义的分布律为

,F(x)是X2的分布函数，则F(0)=________.

15.设随机变量X的分布函数为F(x)=

，则P{X<2}=________.

16.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,2)，记Z=2X-Y，则Z~________.

17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为

，则P{XY=0}=________.

18.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x,y)=

，则P

=________.

19.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X-E(X))2=________.

20.设随机变量X与Y相互独立，且X~B(16,0,5)，Y服从参数为9的泊松分布，则 D(X-2Y+1)=________.

21.在1000次投硬币的实验中，X表示正面朝上的次数，假设正面朝上和反面朝上的概率相同，则由切比雪夫不等式估计概率P{400<x________.

22.设总体X~N(0，σ2)，x1,x2…,xn为来自X的样本，

为样本均值，σ2已知，则

~________.

23.设总体X服从区间[0,a]上的均匀分布(a>0)，x1,x2…,xn为来自X的样本，

为样本均值，则a的矩估计=________.

24.在假设检验中，H0为原假设，已知P{接受H0|H0不成立}=0.2,则犯第二类错误的概率等于________.

25.设x1,x2…,x10为来自正态总体N(μ,σ2)的样本，其中σ2未知，

为样本均值，s为本标准差，若检验假设H0：μ≠100,则应釆用的检验统计量的表达式为________.

三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。

26.设两个随机事件A,B，P(A)=0.3, P(B)=0.6.

(1)若A与B相互独立，求P(A∪B); (2)若A与B不相容，求P().

27.设二维随机变量(X,Y)的分布律为

，

求：(1)(X,Y)关于X的边缘分布律;

(2)(X,Y)关于X的边缘分布函数Fx(x).

四、综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

28.设随机变量X~N(0,1)，令Y=2X+l.

求：(1)X的概率密度fx(x);

(2)Y的概率密度fy(y);

(3)P{Y>1}.

29.设二维随机变量(X,Y)的分布律为

(1)求X与F的相关系数ρXY;

(2)问X与Y是否不相关?是否不独立?

五、应用题：10分。

30.某次考试成绩X服从正态分布N(μ,σ2)，今随机抽查了16名学生的成绩作为样本，并算得样本均值

=75.1,样本标准差s=8.0,求μ的置信区间。(附：t0.025(15) = 2.13)