​2017年10月自考《线性代数（经管类）》真题

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以下为大家带来的是2017年10月自考《线性代数（经管类）》真题，各位小伙伴们可以自行参考练习。

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.设A,B是n阶可逆矩阵，下列等式中正确的是

A. (A+B)-1 =A-1 +B-l B.(AB)-1=A-1B-1

C. (A-B)-1 =A-l-B-1 D. (AB)-1=B-1A-1

2.设A为3阶矩阵且r(A)=l,B=

,则r(BA)=

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.设向量组α1=(1,2,3)，α2=(0,l,2)，α3=(0,0,l)，β=(1,3,6)，则

A. α1,α2,α3,β线性无关

B. β不能由α1,α2,α3线性表示

C. β可由α1,α2,α3线性表示，且表示法惟一

D. β可由α1,α2,α3线性表示，但表示法不惟一

4.设A为4×5矩阵且r(A)=4,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.设3阶矩阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ-2)(λ+3)2,则|A+E| =

A. -18 B. -12 C. 12 D. 18

非选择题部分

注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

6.行列式

的值为________.

7.设A为3阶矩阵，|A|=1,则|-2A|=________.

8.设n阶矩阵A的所有元素都是1,则r(A)=________.

9.设A为3阶矩阵，将A的第1行与第2行交换得到矩阵B,则|A-B|=________.

10.设 3 维向量α=(3,-1,2)T，β=(3,1,4)T ,若向量γ满足2α+γ=3β ,则γ=________.

11.已知线性方程组

无解，则数α=________.

12.设向量α=(1,1,3)，β=(1,-1,1)，矩阵A=αTβ，则矩阵A的非零特征值为________.

13.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,且矩阵B与A相似，则|B2+E|=________.

14.已知向量组α1=(l,2,3)，α2=(2,2,k)正交，则数k=________.

15.已知3阶实对称矩阵A的特征多项式|λE-A| =(λ-l)(λ+2)(λ-5)，则二次型ƒ(x1,x2,x3)=xTAx的正惯性指数为________.

三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。

16.计算4阶行列式

的值。

17.已知矩阵A=(2,1,0)，B=(1,2,3)，ƒ(x)= x2-5x + 1,求ATB及ƒ(ATB)。

18.已知矩阵A,B满足AX=B,其中A=

,B=

,求X.

19.求向量组α1=(1,1,1,0)T,α2=(-1,-3,5,4)T,α3=(2,1,-2,-2)T,α4=(-1,-5,11,8)的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出。

20.设3元齐次线性方程组

,确定α为何值时，方程组有非零解，并求其通解。

21.设矩阵A=

,求可逆矩阵P和对角矩阵Λ，使得P-1AP=Λ。

22.已知ƒ(x1,x2,x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2-2x1x3为正定二次型，(1)确定t的取值范围;(2)写出二次型ƒ(x1,x2,x3)的规范形。

四、证明题：本题7分。

23.证明矩阵A=

不能对角化。