​2014年10月自考高等数学一真题

2014年10月自考高等数学一真题及答案

2014年10月自考高等数学一真题及答案,本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题

本大题共l0小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.设f(x)是 (-∞,+∞)内以4为周期的周期函数，且f(2)=4，则f(6)=()

A.-4
B.4
C.-16
D.16

2.已知函数f(x)在(0,+∞) 内单调增加，则下面关系正确的是()

A.f(3)≤f(1)

B.f(3)≤f(2)

C.f(1)≤f(2)

D.f(2)≤f(1)

3.若函数 在x=0 处连续，则常数k=()

A.1
B.2
C.3
D.4

4.函数 的间断点的个数为()

A.1
B.2
C.3
D.4

5.曲线 的水平渐近线为()

A.y=1
B.y=3
C.x=1
D.x=3

6.设函数 ，则导数f'(x) =

A.

B.

C.

D.

7.设函数 ，则微分dy= ()

A.-sin(1+x²)

B.-2xsin(1+x²)

C.-sin(1+x²)dx

D.-2xsin(1+x²)dx

8.设函数f(x)可导，且f'(x₀)=0 ，则 x₀一定是函数的()

A.极大值点
B.极小值点
C.驻点
D.拐点

9.设函数f(x)在区间[a,b] 上连续，则当x在[a,b] 上变化时， 是()

A.确定的常数
B.任意常数
C.f(x)的一个原函数
D.f(x)的全体原函数

10.设函数z=xe^y ，则全微分 ()

A.edx+2edy
B.2edx+edy
C.edx+2dy
D.2dx+edy

二、简单计算题本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11.求函数 的定义域。

12.已知极限 ，求常数 a的值。

13.求曲线y=x³+9x+15的凹凸区间与拐点。

14.求曲线y=x³+3x+1在点(0,1)处的切线方程。

15.求不定积分 。

三、计算题

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

21.判断方程sinx+x-1=0   在区间 (0,π/2)内是否有实根，并说明理由。

22.求函数y=sin(e^x) 的二阶导数y'' 。

23.求微分方程 的通解。

24.求极限 。

25.计算二重积分 ，其中D是由曲线y=x²和 所围成平面区域。

四、简答题

综合题本大题共4小题，共25分。

31.某厂生产某产品Q 成本为 (万元)。问产量为多少时，产品的平均成本最低?

32.设D是由曲线 与直线x=3及两坐标轴所围成的平面区域。 (1) 求D的面积A; (2) 求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。

33.设z=z(x,y) 是由方程xyz-sinx+ln(1+y)=0 所确定的隐函数，求偏导数 。

34.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足 ，求f(x)。