​自考《工程数学-线性代数》全真模拟演练(1)

自考《工程数学-线性代数》全真模拟演练(1)：本套试卷总分：100分；共有4大题；测试时间：120分钟

一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选或未选均无分。)

2.
第 1 题 n元齐次线性方程组Ax＝0只有零解的充分必要条件是（　　）

A．A的列向量组线性相关     
B．A的行向量组线性相关
C．A的列向量组线性无关
D．A的行向量组线性无关

4.
第 2 题 （　　）

6.
第 3 题 已知，则B＝（　　）

A．PA
B．AP　　
C．QA
D．AQ

8.
第 4 题 A、B、C均为n阶方阵，则下面矩阵的运算中成立的是（　　）

A．|A＋B|＝|A|＋|B｜
B．|AB|＝|BA|
C．(A＋B)－1＝A－1＋B－1　　
D．(AB)T＝ATBT

10.
第 5 题 若A相似于，则|A－E|＝（　　）

A．－1
B．0　　
C．1
D．2

12.
第 6 题 若A相似于B，其中，则χ＝（　　）

A．－1
B．0
C．1　　
D．2

14.
第 7 题
（　　）

A．－8
B．－16
C．－24　　
D．16

16.
第 8 题 已知矩阵有特征值λ＝0，则A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为（　　）

A．3
B．2     
C．1
D．0

18.
第 9 题 设A为n阶方阵，其特征值分别为3，2，1，则|A－E|＝（　　）

A．0
B．2　　
C．6
D．12

20.
第 10 题 设三阶实对称矩阵A的特征值为2，1，－1，则A （　　）

A．正定
B．半正定
C．负定　　
D．不定

二、填空题(本大题共10小题。每小题2分。共20分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)

2.
第 11 题 若二次型正定，则k的取值范围为__________。

4.
第 12 题 向量组α1＝(6，4，1，－1，2)，α2＝(1，0，2，3，－4)，α3＝(1，4，－9，－16，22)，α4＝(7，1，0，－1，3)，则向量组α1，α2，α3，α4的秩为__________。

6.
第 13 题

8.
第 14 题 设α＝(－1，1，2)T，则A＝ααT的非零特征值为__________。

10.
第 15 题 向量组α1＝(1，2，3)，α2＝(2，4，5)，α3＝(0，0，6)的秩＝__________。

12.
第 16 题 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1(填“线性相关”或“线性元关”)__________。

14.
第 17 题 矩阵所对应的二次型是__________。

16.
第 18 题 A为四阶方阵，且r(A)＝2，非齐次线性方程组Ax＝b有解α1＝(1，2，－3)T，α2＝(－1，1，2)T，α3＝(1，0，1)T，则Ax＝b的通解为__________。

18.
第 19 题 设A、B为n阶方阵，且B≠0，若AB＝0，则r(A)＝__________。

20.
第 20 题 设λ0为n阶可逆矩阵A的一个非零特征值，则必有一个特征值为__________。

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分。共54分)

2.
第 21 题 已知二次型的秩为2。
(1)求参数a；
(2)将化为规范形．

4.
第 22 题 计算行列式

6.
第 23 题 已知向量组
求它的最大无关组并将其余向量表示为该最大无关组的线性组合。

8.
第 24 题 求向量组的一个最大无关组。

10.
第 25 题 计算行列式的值。

12.
第 26 题 求齐次线性方程组的基础解系与通解。

四、证明题(本大题共1题，每小题6分，共6分)

2.
第 27 题 设矩阵
(1)证明：A、B相似于同一个对角矩阵；
(2)求一个可逆矩阵M，使M－1AM＝B。