​自考《工程数学-线性代数》考前深度密押(2)

自考《工程数学-线性代数》考前深度密押(2)：本套试卷总分：100分；共有4大题；测试时间：120分钟

一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选或未选均无分。)

2.
第 1 题 行列式的充分必要条件是（　　）

A．k≠－3
B．k≠1
C．k≠1或k≠－3　　
D．k≠1且k≠－3

4.
第 2 题
（　　）

A．1
B．－1　　
C．2
D．3

6.
第 3 题 设，则以下向量为A的特征向量的是（　　）

A．(1，1，2)T
B．(1，0，1)T　　
C．(1，－1，0)T
D．(1，2，1)T

8.
第 4 题 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm的秩为，r，则必有（　　）

A．(Ⅰ)中向量个数必大于r
B．(Ⅰ)中任意r－1个向量必线性无关     
C．(Ⅰ)中任意r个向量必线性无关
D．(Ⅰ)中任意r＋1个向量必线性相关

10.
第 5 题 下列不是二次型f＝xTAx正定的充要条件的是（　　）

A．f的正惯性指数为n
B．A的全部特征值均大于0
C．A合同于单位矩阵
D．|A|>0　　

12.
第 6 题 设β可由向量α1＝(1，0，0)T，α2＝(0，1，0)T线性表出，则下列向量中β只能是（　　）

A．(2，1，1)T
B．(0，－1，1)T
C．(1，1，O)T　　
D．(－3，0，2)T

14.
第 7 题 设A、B为n阶方阵，则必有（　　）

A．(A－B)(A＋B)＝A2－B2
B．(A＋B)3＝A3＋3A2B＋3AB2＋B3
C．A2－E＝(A－E)(A＋E)　　
D．(AB)2＝A2B2

16.
第 8 题 向量组α1，α2，…，αs(s≥2)的秩为s的充要条件是（　　）

A．α1，α2，…，αs全是非零向量
B．α1，α2，…，αs线性无关     
C．α1，α2，…，αs中有一个向量不能由其余向量线性表出
D．α1，α2，…，αs中任意两个向量的对应分量均不成比例

18.
第 9 题 设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，－2，－3，则（　　）

A．|A|≠O
B．A负定　　
C．A半负定
D．A正定

20.
第 10 题 设为正交矩阵，则a＋b＝（　　）

A．1
B．－1
　　
D．O

二、填空题(本大题共10小题。每小题2分。共20分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)

2.
第 11 题 设α1＝(1，－1，2)T，α2＝(0，3，1)T，α3＝(1，－1，t)T线性无关，则t满足__________。

4.
第 12 题 计算行列式

6.
第 13 题 设方程组有解，则常数k＝__________。

8.
第 14 题 设矩阵是正定矩阵，则a满足__________。

10.
第 15 题

12.
第 16 题 齐次线性方程组有非零解的充要条件是t＝__________。

14.
第 17 题 若矩阵与矩阵相似，则a＝__________。

16.
第 18 题 齐次线性方程组的基础解系中所含向量个数为__________。

18.
第 19 题

20.
第 20 题 方程组的基础解系为__________。

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分。共54分)

2.
第 21 题 用可逆线性变换化二次型为标准形，并给出所用的可逆矩阵。

4.
第 22 题 求矩阵的特征值及各特征值对应的特征向量．

6.
第 23 题

8.
第 24 题 计算行列式

10.
第 25 题

12.
第 26 题

四、证明题(本大题共1题，每小题6分，共6分)

2.
第 27 题