​自考《工程数学-线性代数》考前深度密押(1)

自考《工程数学-线性代数》考前深度密押(1)：本套试卷总分：100分；共有4大题；测试时间：120分钟

一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选或未选均无分。)

2.
第 1 题 设四阶方阵A的特征值是2,3,4,5，对应的特征向量依，令则（　　）

4.
第 2 题 三阶行列式，则a＝（　　）

A．1或－2
B．－1或－2
C．0　　
D．2

6.
第 3 题 若方程组有非零解，则k＝（　　）

A．0
B．－2
C．1或－1　　
D．2

8.
第 4 题 A为n阶可逆矩阵，m，k(k≠0)为常数，则下列不成立的是 （　　）

10.
第 5 题 设α1，α2，α3线性无关，而α2，α3，α4线性相关，则（　　）

A．α1必可由α2，α3线性表出
B．α2必可由α3，α4线性表出
C．α3必可由α2，α4线性表出     
D．α4必可由α2，α3线性表出

12.
第 6 题 设向量组α1，α2，…，αt；β1，β2…，βt；α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩分别为r1，r2，r3，则（　　）

A．r3＝r1＋r2
B．r3≤r1＋r2
C．r3≥r1＋r2     
D．r3<r1＋r2

14.
第 7 题 设向量α＝(3，1，－2，－2)T，则下列向量中是单位向量的是（　　）

16.
第 8 题 已知(1，2，1)T，(2，3，－1)T是齐次线性方程组Ax＝0的两个解，则A可为（　　）

A．[5，－3，1]

　　

18.
第 9 题
（　　）

A．－16
B．8
C．－8　　
D．16

20.
第 10 题 设A为可逆矩阵，则一定和A有相同特征值的是（　　）

A．A*
B．A3
C．AT     
D．A－1

二、填空题(本大题共10小题。每小题2分。共20分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)

2.
第 11 题

4.
第 12 题 设A，B为五阶方阵，且r(A)＝4，r(B)＝5，则r(BA)＝__________。

6.
第 13 题 如果三阶方阵A与对角阵相似，则A8＝__________。

8.
第 14 题 设η1，η2，…，ηr为方程组Ax＝b的解，若k1η1，＋k2η2＋…＋krηr，也是Ax＝b的解，则k1＋k2＋…＋kr＝__________。

10.
第 15 题 已知A2－2A－4E＝0，则(A－3E)－1＝__________。

12.
第 16 题 二次型经正交变换化成的标准形是__________。

14.
第 17 题 二次型的矩阵为__________。

16.
第 18 题 设A是五阶方阵，且|A|＝1，则|－2A|＝___________。

18.
第 19 题 已知二次型可经正交变换化成标准形，则a＝__________。

20.
第 20 题 若向量组α1＝(1，2，3)，α2＝(2，4，t)线性相关，则t＝__________。

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分。共54分)

2.
第 21 题 用配方法化二次型为标准形，并判别正定性．

4.
第 22 题 设二次型，其中t1，t2为实常数，问t1，t2满足什么条件时，f为正定二次型?

6.
第 23 题 计算行列式

8.
第 24 题

10.
第 25 题

12.
第 26 题 当a，b为何值时，方程组有解，并求出其通解。

四、证明题(本大题共1题，每小题6分，共6分)

2.
第 27 题