​自考《工程数学-线性代数》单元综合测试(3)

自考《工程数学-线性代数》单元综合测试(3)：本套试卷总分：100分；共有4大题；测试时间：120分钟

一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选或未选均无分。)

2.
第 1 题 设向量组(Ⅰ)：β1，β2，β3与向量组(Ⅱ)：α1，α2等价，则必有（　　）

A．向量组(Ⅰ)线性无关
B．向量组(Ⅱ)线性无关     
C．向量组(Ⅰ)线性相关
D．向量组(Ⅱ)线性相关

4.
第 2 题 若方程组有非零解，则λ＝（　　）

A．0
B．1
C．－1　　
D．2

6.
第 3 题 若可逆方阵A有一个特征值为－1，方阵(A3)－1必有一个特征值为（　　）

A．1
B．－1
　　

8.
第 4 题 （　　）

10.
第 5 题 初等矩阵右乘矩阵相当于对A进行（　　）

A．交换2、3两行的变换
B．交换1、2两行的变换
C．交换2、3两列的变换　　
D．交换1、2两列的变换

12.
第 6 题 设A、B为n阶方阵，若AB＝0，则必有（　　）

A．A＝0或B＝0
B．｜A｜＝0或｜B｜＝0　　
C．(A－B)2＝A2＋B2
D．BA＝0

14.
第 7 题 设n元齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系为α1，α2，α3，α4，则下列向量组中为Ax＝0的基础解系的是（　　）

A．α1－α2，α2－α3，α3－α4,α4－α1
B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1     
C．α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3，α1＋α2＋α3＋α4
D．α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1

16.
第 8 题 二次型的秩为（　　）

A．2
B．0
C．1     
D．3

18.
第 9 题 设A是k×1矩阵，B是m×n矩阵，如果乘积ACTB有意义，则C应是（　　）

A．k×n矩阵
B．k×m矩阵
C．1×m矩阵
D．m×l矩阵　　

20.
第 10 题 若矩阵A满足A²＝0，则必成立（　　）

A．|A|≠0
B．A＝0
C．A4＝O
D．A≠O　　

二、填空题(本大题共10小题。每小题2分。共20分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)

2.
第 11 题

4.
第 12 题

6.
第 13 题 设A为四阶方阵，且线性空间的维数为2，则r(A)__________。

8.
第 14 题 若A、B为同阶方阵，且Ax＝0只有零解，若r(AB)＝2，则r(B)＝__________。

10.
第 15 题 矩阵的秩为__________。

12.
第 16 题 二次型的矩阵是__________。

14.
第 17 题 设A为n阶可逆矩阵，且|A|＝－n，则|A－1｜＝__________。

16.
第 18 题 若α＝(1，2，2)T，β＝(4，5，a)T是属于实对称矩阵A的相异特征值的特征向量，则a＝__________。

18.
第 19 题 二次型的矩阵是__________。

20.
第 20 题

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分。共54分)

2.
第 21 题 设向量组求向量组的秩及其最大无关组。

4.
第 22 题 计算行列式

6.
第 23 题

8.
第 24 题

10.
第 25 题 解矩阵方程AX＝B＋X，其中

12.
第 26 题

四、证明题(本大题共1题，每小题6分，共6分)

2.
第 27 题