​自考《工程数学-线性代数》单元综合测试(2)

自考《工程数学-线性代数》单元综合测试(2)：本套试卷总分：100分；共有4大题；测试时间：120分钟

一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选或未选均无分。)

2.
第 1 题 若三阶实对称矩阵A与合同，则二次型xTAx的标准形为（　　）

4.
第 2 题 A为n阶方阵，且A的第n列可由其余n－1个列向量线性表出，则下列结论错误的是（　　）

A．r(A)≤n－1
B．A有一个行向量可由其余行向量线性表出
C．|A|＝0　　
D．A的n－1阶子式全为0

6.
第 3 题 设α1，α2是非齐次线性方程组Ax＝b的解，β为对应齐次方程组的解，则下列不是Ax＝b的解的是（　　）

　　
B．α1＋β
C．β＋α1＋α2

8.
第 4 题 设α1，α2为Ax＝b的解，β为对应导出组Ax＝0的解，则Ax＝b必有一个解为（　　）

A．β＋α1－α2
B．α1＋α2
C．β＋α1＋α2
　　

10.
第 5 题
（　　）

A．α1＋α2＋α3
B．3α1＋2α2＋α3     
C．－2α1＋α2＋3α3
D．α1＋α2

12.
第 6 题 设三阶方阵A有一个特征值为2，则A2必有一个特征值为（　　）

A．－8
B．－4
C．4     
D．8

14.
第 7 题 设ξ1，ξ2是矩阵A的分别属于特征值λ1，λ2的特征向量，下列结论正确的是（　　）

A．ξ1＋ξ2是λ1对应的特征向量
B．ξ1＋ξ2是λ2对应的特征向量
C．ξ1，ξ2一定线性相关　　
D．ξ1，ξ2一定线性无关

16.
第 8 题 下列命题中错误的是（　　）

A．含有零向量的向量组线性相关
B．4个三维向量组成的向量组线性相关
C．单个非零向量组成的向量组线性相关　　
D．单位向量组线性无关

18.
第 9 题 二次型的矩阵为（　　）

20.
第 10 题 设行列式的值为D，则的值为（　　）

A．2D
B．－2D　　
C．8D
D．－8D

二、填空题(本大题共10小题。每小题2分。共20分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)

2.
第 11 题 二次型的秩为__________。

4.
第 12 题 方程代表的平面曲线是__________。

6.
第 13 题

8.
第 14 题 非齐次线性方程组的结构式通解为__________。

10.
第 15 题

12.
第 16 题

14.
第 17 题 设A为3×4矩阵，且r(A)＝1，则齐次线性方程组Ax＝0的解空间的维数为__________。

16.
第 18 题 设A为m×n矩阵，且AT的m个列向量线性无关，则矩阵A的秩为__________。

18.
第 19 题

20.
第 20 题 若向量组(Ⅰ)与向量组(1，2，3，4)，(2，3，4，5)，(0，0，1，2)等价，则(Ⅰ)的秩＝__________。

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分。共54分)

2.
第 21 题

4.
第 22 题 已知向量α1＝(1，1，0，1)T，α2＝(2，1，3，1)T，α3＝(1，1，0，O)T，α4＝(0，1，－1，－1)T，β＝(0，0，0，1)T,求向量组α1，α2，α3，α4的最大无关组，并用该最大无关组表示β。

6.
第 23 题 已知的一个特征向量ξ1＝(1，1，1)T，求a，b及ξ1所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量。

8.
第 24 题 计算行列式

10.
第 25 题

12.
第 26 题

四、证明题(本大题共1题，每小题6分，共6分)

2.
第 27 题