​自考《工程数学-线性代数》全真模拟演练(5)

自考《工程数学-线性代数》全真模拟演练(5)：本套试卷总分：100分；共有4大题；测试时间：120分钟

一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选或未选均无分。)

2.
第 1 题 下列矩阵中，不能作为二次型的矩阵的是（　　）

4.
第 2 题 设A为4×3矩阵，若r(A)＝3，则r(2AT)为（　　）

A．2
B．3　　
C．4
D．1

6.
第 3 题 已知A为四阶方阵，且|A|＝a，则|(A*)*|＝（　　）

A．a
B．a3　　
C．a5
D．a9

8.
第 4 题 若三阶方阵A的秩为2，则（　　）

A．齐次线性方程组Ax＝0有非零解
B．A为可逆矩阵
C．齐次线性方程组Ax＝0只有零解　　
D．非齐次线性方程组Ax＝b必有解

10.
第 5 题 设向量α＝(1，1，2，3)T，β＝(2，1，－1，t)T正交，则t＝（　　）

A．－2
B．0
　　

12.
第 6 题 （　　）

14.
第 7 题 设A、B，A＋B，A－1＋B－1均为同阶可逆方阵，则(A－1＋B－1)－1为（　　）

A．A－1＋B－1
B．(A＋B)－1     
C．A＋B
D．B(A＋B)－1A

16.
第 8 题 设行列式，则行列式（　　）

B．3　　

D．6

18.
第 9 题 向量组α1，α2，…，αs的秩为r，且，r<s，则下列不成立的是（　　）

A．α1，α2，…，αs线性相关
B．α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关
C．α1，α2，…，αs中任意r＋1个向量线性相关　　
D．α1，α2，…，αs的最大无关组含r个向量

20.
第 10 题 矩阵的逆矩阵是（　　）

二、填空题(本大题共10小题。每小题2分。共20分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)

2.
第 11 题 设A为三阶方阵，且|A|＝2，则|－2A－1｜＝__________。

4.
第 12 题 行列式的值为__________。

6.
第 13 题 若A为三阶方阵r(A)＝2，η1，η2为Ax＝b的解，则Ax＝b的通解可表示为__________。

8.
第 14 题

10.
第 15 题

12.
第 16 题 设A、B均为三阶方阵，且|A|＝6，|B｜＝－2，则|2ATB－1|＝__________。

14.
第 17 题 设α＝(1，－2，1)，则α的负向量的单位向量是__________。

16.
第 18 题 设三阶实对称矩阵A与合同，则二次型xTAx的标准形为__________。

18.
第 19 题 设矩阵的特征值为1，2，3，则数a＝__________。

20.
第 20 题 实二次型，则f__________(填“正定”、“负定”、“不定”)．

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分。共54分)

2.
第 21 题 用正交变换化二次型为标准形，并写出所作的变换。

4.
第 22 题 设矩阵，求A的全部特征值和特征向量。

6.
第 23 题 设α1＝(2，4，7)T，α2＝(2，3，5)T，α3＝(5，6，k)T，问k取何值时α1，α2，α3线性相关，并性相关时求它的一个最大无关组。

8.
第 24 题 已知二次型的秩为2，求c。

10.
第 25 题 设矩阵满足方程

12.
第 26 题 求方阵的特征值和特征向量。

四、证明题(本大题共1题，每小题6分，共6分)

2.
第 27 题