​自考《工程数学-线性代数》全真模拟演练(3)

自考《工程数学-线性代数》全真模拟演练(3)：本套试卷总分：100分；共有4大题；测试时间：120分钟

一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选或未选均无分。)

2.
第 1 题 与矩阵合同的矩阵为（　　）

4.
第 2 题
（　　）

A．4
B．5
C．6
D．7　　

6.
第 3 题 设A为m×n矩阵，m≠n，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充要条件是 （　　）

A．A的行向量组线性相关
B．A的行向量组线性无关
C．A的列向量组线性无关　　
D．A的列向量组线性相关

8.
第 4 题 设A、B都为k×n矩阵，向量组(Ⅰ)是由B的行向量构成的向量组，向量组(Ⅱ)是由的行向量构成的向量组，则必有（　　）

A．若(Ⅱ)线性无关，则(Ⅰ)线性无关
B．若(Ⅱ)线性相关，则(Ⅰ)线性相关　　
C．若(Ⅰ)线性无关，则(Ⅱ)线性无关
D．若(Ⅰ)线性相关，则(Ⅱ)线性无关

10.
第 5 题 设α1，…，αn＋1均是n维向量，则必有（　　）

A．α1，…，αn＋1线性无关
B．α1，…，αn＋1线性相关　　
C．αn＋1可由α1，…，αn＋1线性表出
D．αn＋1不可由α1，…，αn＋1线性表出

12.
第 6 题 设矩阵，则A的线性无关的特征向量的个数是（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4　　

14.
第 7 题 设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则A*的行列式|A*|为（　　）

A．36
B．6　　
C．9
D．14

16.
第 8 题 （　　）

18.
第 9 题 已知A相似于，则|A|＝ （　　）

A．－2
B．－1
C．0　　
D．2

20.
第 10 题 设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，则线性方程组ABχ＝0（　　）

A．n>m时只有零解
B．nC．nD．n>m时有非零解

二、填空题(本大题共10小题。每小题2分。共20分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)

2.
第 11 题 已知可逆方阵A有一个特征值为2，且|A|＝3，则方阵必有一个特征值为__________。

4.
第 12 题 在五阶行列式中，项的符号为__________。

6.
第 13 题 设A为四阶方阵，且r(A)＝2，则方程组Ax＝0的基础解系中解向量的个数为__________。

8.
第 14 题

10.
第 15 题 已知三阶方阵A的特征值为－1，2，4，则|A*|＝__________。

12.
第 16 题 设向量为单位向量，则a＝__________。

14.
第 17 题 设三阶方阵A的特征值为2，4，6，则A＋2E的相似对角矩阵为__________。

16.
第 18 题

18.
第 19 题 设A，B均为三阶可逆矩阵，|A|＝－2，则|3BA3B－1|＝__________。

20.
第 20 题

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分。共54分)

2.
第 21 题

4.
第 22 题 a，b取何值时，方程组有解?并在有解时，求出方程组的全部解。

6.
第 23 题 设矩阵，求可逆方阵P，使P－1AP为对角矩阵。

8.
第 24 题 求方程组的基础解系和通解。

10.
第 25 题 求矩阵的秩。

12.
第 26 题 求λ取何值时，齐次线性方程组有非零解，在有非零解时求出方程组的通解。

四、证明题(本大题共1题，每小题6分，共6分)

2.
第 27 题