​全国2007年7月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设f(t)=t^2+1，则f(t^2+1)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.数列的极限是（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.广义积分（　　　）

A.π
B.π/2
C.π/4
D.0

3.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y'=（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.设I=，则I=（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

2.___________.

4.已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x)=1100+，则生产900个单位产品时的边际成本是___________.

6.___________.

3.___________.

5.设直线l与x轴平行，且与曲线y=x-lnx相切，则切点是___________.

10.设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则=___________.

1.函数y=的定义域是___________.

9.设z=2x^2+3xy-y^2,则=___________.

7.___________.

8.微分方程y'=2x(1+y)的通解是___________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求极限

3.求不定积分

4.求定积分

2.设求y'

5.设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=e^z所确定的隐函数，求.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设y=ln tan-cosx ln tan x, 求y'

2.求定积分

3.设D是xoy平面上由直线y=x, x=-1和y=1所围成的区域，试求

五、应用题（本题9分）

1.在抛物线y=-x^2+1上求一点p(x1,y1), 0<x1<1，使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小.

六、证明题（本题5分）

1.设函数f(x)在[a,b](a<b)上连续，且. 试证：存在c∈[a,b]，使f(c)=0.