​全国2005年7月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数y=的定义域是（    ）

A.

（-∞，0）U（0，+∞）

（-∞，0）U（1，+∞）

5.下列广义积分中，收敛的是（    ）

A.
B.
C.
D.

3.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可导的（ ）

A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件又非必要条件

2.设f(x)=，则f(x)在点x=0处（    ）

A.无定义
B.无极限
C.不连续
D.连续

4.微分方程的通解是（    ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

2.=____________.

6.函数y=2x+的单调增加的区间是____________.

1.函数y=lnlnx的定义域是____________.

3.____________.

10.____________.

7.=____________.

4.设某商品的市场需求函数为D=1-，P为商品价格，则需求价格弹性函数为____________.

8.设f(x)=，则____________.

5.设y=，则y"(0)=____________.

9.设u=，则____________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求极限

3.求不定积分

2.设y=，求y'.

4.计算定积分

5.设z=z(x,y)是由方程xyz=a^3所确定的隐函数，求dz.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

2.求

1.设y=lntanx+ln(e^x+，求y'.

3.设D是xoy平面上由曲线y2=x，直线y=，x=0所围成的区域，试求

五、应用题（本题9分）

1.（1）设某产品总产量的变化率是t的函数（件/天），求从第3天到第7天的产量. （2）设某产品的边际成本函数为（百元/件），固定成本Co=10万元，求总成本函数.

六、证明题（本题5分）

1.证明：当x>0时，有≤.