摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.函数y=ln()的定义域是( )
A.|x|≤1
B.|x|<1
C.0<|x|≤1
D.0<|x|<1
3.x^2sin=( )
A.0
B.1
C.-1
D.不存在
5.设产品的利润函数为L(x),则生产xo个单位时的边际利润为( )
A.
B.
C.
D.
2.设△y=f(x0+△x)-f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导,则必有( )
A.
B.
C.
D.
4.设,则f(x)=( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.
4.设f(x)=,则f'_(1)=_____.
5.设y=cos,则y'=_____.
6.曲线y=xe^-x的拐点是_____.
2.设xn=,则=_______.
3._______.
8.______.
9.设z=,则dz=_____.
7.已知某产品的产量为g时,总成本是C(g)=9+,则生产100件产品时的边际成本MC|g=100=_____.
10.微分方程(xlnx)y'=y的通解是____.
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
3.求不定积分
5.设z=x^2arctan
2.设y=arctane^x-ln
4.计算定积分
1.求极限
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
1.设y=
2.计算定积分
3.设D是xoy平面上由曲线y=x^2,直线y=x和x=1/2所围成的区域,求
五、应用题(本题9分)
1.设生产某种产品x(百台)时的边际成本(万元/百台),边际收益R'(x)=8-x(万元/百台),试求: (1)产量由1百台增加到5百台时的总成本与总收入各增加多少? (2)产量为多大时,利润最大?
六、证明题(本题5分)
1.证明:当x>0时,xln(
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