​全国2006年7月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数y=ln()的定义域是（　　　）

A.|x|≤1
B.|x|<1
C.0<|x|≤1
D.0<|x|<1

3.x^2sin=（　　　）

A.0
B.1
C.-1
D.不存在

5.设产品的利润函数为L（x）,则生产xo个单位时的边际利润为（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.设△y=f(x0+△x)-f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导，则必有（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.设,则f(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.

4.设f(x)=,则f'_(1)=_____.

5.设y=cos，则y'=_____.

6.曲线y=xe^-x的拐点是_____.

2.设xn=,则=_______.

3._______.

8.______.

9.设z=,则dz=_____.

7.已知某产品的产量为g时，总成本是C(g)=9+，则生产100件产品时的边际成本MC|g=100=_____.

10.微分方程（xlnx）y'=y的通解是____.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

3.求不定积分

5.设z=x^2arctan

2.设y=arctane^x-ln

4.计算定积分

1.求极限

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设y=

2.计算定积分

3.设D是xoy平面上由曲线y=x^2，直线y=x和x=1/2所围成的区域，求

五、应用题（本题9分）

1.设生产某种产品x（百台）时的边际成本（万元/百台），边际收益R'(x)=8-x（万元/百台），试求： （1）产量由1百台增加到5百台时的总成本与总收入各增加多少？ （2）产量为多大时，利润最大？

六、证明题（本题5分）

1.证明：当x>0时，xln(