​全国2010年1月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数的定义域为（    ）

A.[-1，1]
B.[-1，3]
C.（-1，1）
D.（-1，3）

2.要使无穷级（a为常数，a≠0）收敛，则q=（    ）

A.0.5
B.1
C.1.5
D.2

4.函数y=x^2-ln(1+x^2)的极小值为（    ）

A.3
B.2
C.1
D.0

5.下列反常积分收敛的是（    ）

A.

3.函数在x=1处的导数为（    ）

A.1
B.2
C.3
D.不存在

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.设，g(x)=x^2+1,则f[g(x)]=_______________.

6.设函数y=x^2e^-x,则其弹性函数=_______________.

3.n[ln (n+2)-ln n]=_______________.

5.设函数y=ln sin x,则y″=_______________.

9.微分方程（1+x^2）dy-(1+y^2)dx=0的通解是_______________.

2.=_______________.

7.曲线的水平渐近线为_______________.

10.设_______________.

4.函数在x=1处连续，则k=_______________.

8.不定积分=_______________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求极限.

4.已知函数f(x)满足，求.

2.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.

5.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.

3.求函数f(x)=x^4-2x^2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设y=x^(sinx)+x arctan e^x，求y′.

2.计算定积分I=.

3.计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.

五、应用题（本题9分）

1.过抛物线y=x^2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D. (1)求切线方程； （2）求D的面积A； （3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本题5分）

1.证明：