​全国2006年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数y=1-cosx的值域是（　　　）

A.[-1,1]
B.[0,1]
C.[0,2]
D.(-∞,+∞)

2.设，则（　　　）

A.0
B.1
C.不存在
D.sina/a

4.下列广义积分中，发散的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.下列各式中，正确的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.已知边际成本为，且固定成本为50，则成本函数是（　　　）

A.
B.
C.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。

4.设，则f'_(0)=___________。

5.设y=f(secx),f′(x)=x，则=___________。

8.___________。

3.___________。

6.函数y=2x^3-3x^2的极小值为___________。

9.设z=x^2ln(xy),则dz=___________。

2.设，则___________。

7.曲线的水平渐近线为___________。

10.微分方程的通解是___________。

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

2.设

5.设z=uv而u=e^t,v=cost,求

3.求不定积分

4.求定积分

1.求极限

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设

3.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域，试求

2.求的值.

五、应用题（本题9分）

1.某石油公司所经营的一块油田的边际收益为R′(t)=(百万元/年)，边际成本为（百万元/年），且固定成本为4百万元，求该油田的最佳经营时间以及此时获得的总利润是多少？

六、证明题（本题5分）

1.证明方程x^5+x-1=0至少有一个正根.