​全国2007年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x^2)的定义域为（　　　）

A.[0，2]
B.[0，16]
C.[-16，16]
D.[-2，2]

2.=（　　　）

A.0
B.1
C.-1
D.不存在

3.设f(x)为可微函数，且n为自然数，则=（　　　）

A.0
B.

-

4.设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则（　　　）

A.0
B.1/2
C.1
D.2

5.已知某商品的产量为x时，边际成本为，则使成本最小的产量是（　　　）

A.23
B.24
C.25
D.26

二、填空题（每小题3分，共30分）

2.设___________。

4.设，则f'(0)=___________。

5.设f(x)=，则f'(1)=___________

8.=___________。

7.设某商品市场需求量D对价格p的函数关系为D(p)=1600，则需求价格弹性是___________。

1.函数f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是___________。

6.函数y=(x-1)(x+1)^3单调减小的区间是___________。

9.设=___________。

3.___________。

10.微分方程的阶数是___________。

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求极限.

3.求不定积分.

2.设

5.设，求dz.

4.计算定积分.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设

3.设D为xoy平面上由x=0，所围成的平面区域，试求.

2.求的值.

五、应用题（本题9分）

1.某厂每批生产某产品x单位时，边际成本为5（元/单位），边际收益为10－0.02x（元/单位），当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大？并求出最大利润.

六、证明题（本题5分）

1.证明方程内至少有一个根.