摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.设函数f(x)的定义域为[0,4],则函数f(x^2)的定义域为( )
A.[0,2]
B.[0,16]
C.[-16,16]
D.[-2,2]
2.=( )
A.0
B.1
C.-1
D.不存在
3.设f(x)为可微函数,且n为自然数,则=( )
A.0
B.
-
4.设f(x)是连续函数,且f(0)=1,则( )
A.0
B.1/2
C.1
D.2
5.已知某商品的产量为x时,边际成本为,则使成本最小的产量是( )
A.23
B.24
C.25
D.26
二、填空题(每小题3分,共30分)
2.设___________。
4.设,则f'(0)=___________。
5.设f(x)=,则f'(1)=___________
8.=___________。
7.设某商品市场需求量D对价格p的函数关系为D(p)=1600,则需求价格弹性是___________。
1.函数f(x)=ln(1-x),x≤0的值域是___________。
6.函数y=(x-1)(x+1)^3单调减小的区间是___________。
9.设=___________。
3.___________。
10.微分方程的阶数是___________。
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.求极限.
3.求不定积分.
2.设
5.设,求dz.
4.计算定积分.
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
1.设
3.设D为xoy平面上由x=0,所围成的平面区域,试求.
2.求的值.
五、应用题(本题9分)
1.某厂每批生产某产品x单位时,边际成本为5(元/单位),边际收益为10-0.02x(元/单位),当生产10单位产品时总成本为250元,问每批生产多少单位产品时利润最大?并求出最大利润.
六、证明题(本题5分)
1.证明方程内至少有一个根.
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