​全国2007年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，测试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设，则f (x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.曲线上拐点的个数是（　　　）

A.0
B.1
C.2
D.3

5.（　　　）

A.1/2
B.-1/2
C.1
D.-1

2.下列极限存在的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

2.______________.

5.函数在区间[-3，2]上的最大值是______________.

6.设，则f (x)= ______________.

7.______________.

10.设D={（x, y）|-1≤x≤0, 0≤y≤1}，则______________.

3.______________.

9.设，则dz=______________.

4.设某商品市场需求函数为，则p=3时的需求价格弹性是______________.

8.微分方程y'=xy+x+y+1的通解是______________.

1.函数的反函数是______________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求极限

3.求不定积分.

4.求定积分.

5.设函数z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，求

2.设，求y′.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设，求y″.

3.设D是由直线y=x, y=2x及y=2所围成的区域，试求

2.求定积分.

五、应用题（本题9分）

1.求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小.

六、证明题（本题5分）

1.证明：方程在区间[0，1]上不可能有两个不同的根.