摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.设函数的反函数为g(x),则g(10)=( )
A.-2
B.-1
C.2
D.3
2.下列极限中,极限值等于1的是( )
A.
B.
C.
D.
4.设,则不定积分=( )
A.
5.若函数z=(x,y)的全微分dz=sinydx+xcosydy,则二阶偏导数=( )
A.-sinx
B.siny
C.cosx
D.cosy
3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴,则切点M的坐标为( )
A.(-1,3)
B.(1,-1)
C.(0,0)
D.(1,1)
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.设函数f(x)的定义域为[0,4],则f(x^2)的定义域是______.
3.设某产品的成本函数为C(q)=1000+,则产量q=120时的边际成本为______.
6.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则方程f'(x)=0的实根个数为______.
7.导数______.
8.定积分=______.
10.设y=y(x)是由方程e^y-xy=e所确定的隐函数,则导数=______.
5.曲线的水平渐近线为______.
9.二元函数f(x,y)=x^2+y^4-1的极小值为______.
2.极限______.
4.函数在x=0处的微分dy=______.
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.设函数,问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.
3.设函数y=ax^3+bx^2+cx+2在x=0处取得极值,且其图形上有拐点(-1,4),求常数a,b,c的值.
5.求不定积分.
2.求极限.
4.求微分方程的通解.
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
2.计算定积分.
1.设函数f(x)=sin e^(-x),求.
3.计算二重积分,其中D是由直线y=x,y=2-x及y轴所围成的区域.
五、应用题(本题9分)
1.在一天内,某用户t时刻用电的电流为(安培),其中0≤t≤24. (1)求电流I(t)单调增加的时间段; (2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电,问该用户能否在一天内不被断电?
六、证明题(本题5分)
1.设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2. 证明:.
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