​全国2010年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设函数的反函数为g(x)，则g(10)=（      ）

A.-2
B.-1
C.2
D.3

2.下列极限中，极限值等于1的是（      ）

A.
B.
C.
D.

4.设，则不定积分=（      ）

A.

5.若函数z=(x,y)的全微分dz=sinydx+xcosydy，则二阶偏导数=（      ）

A.-sinx
B.siny
C.cosx
D.cosy

3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为（      ）

A.(-1，3)
B.(1，-1)
C.(0，0)
D.(1，1)

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x^2)的定义域是______.

3.设某产品的成本函数为C(q)=1000+，则产量q=120时的边际成本为______.

6.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f'(x)=0的实根个数为______.

7.导数______.

8.定积分=______.

10.设y=y(x)是由方程e^y-xy=e所确定的隐函数，则导数=______.

5.曲线的水平渐近线为______.

9.二元函数f(x，y)=x^2+y^4-1的极小值为______.

2.极限______.

4.函数在x=0处的微分dy=______.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.设函数，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.

3.设函数y=ax^3+bx^2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.

5.求不定积分.

2.求极限.

4.求微分方程的通解.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

2.计算定积分.

1.设函数f(x)=sin e^(-x)，求.

3.计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.               

五、应用题（本题9分）

1.在一天内，某用户t时刻用电的电流为(安培)，其中0≤t≤24. (1)求电流I(t)单调增加的时间段； (2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?

六、证明题（本题5分）

1.设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2. 证明：.