​全国2013年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设函数f(x)=x+asin x,则

A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)为非奇非偶函数
D.f(x)的奇偶性与参数a有关

3.设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)<0,f(b)>0,则在[a,b]上f(x)

A.恒大于零
B.恒小于零
C.恒等于零
D.有正有负

5.设极限，则常数a=

A.-2
B.-1/2
C.1/2
D.2

4.微分方程的通解为

A.
B.
C.
D.

2.设函数f(x)满足f(1)=0, f'(1)=2，则

A.0
B.1
C.2
D.不存在

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.收敛级数的和为___________.

4.设函数，则微分dy=___________.

6.已知函数处取得极值，则常数a=_____.

8.设f′(x)=1-x,且f(0)=1,则f(x)=_________.

9.设函数f(x)在 (-∞，+∞)上连续，且对任意的x，有，则f(x)=________.

10.设函数_________.

2.函数的定义域是___________.

7.曲线y=x³-3x+1的拐点坐标是_________.

5.曲线的水平渐近线为________.

3.设收益R与销售量q的函数关系为，则边际收益为___________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.设函数,确定常数a的值，使得f(x)在x=0处连续.

3.求极限。

2.利用定积分的性质，比较三个数1、e及的大小.

4.设函数f(x,y)=x^y,求全微分 。

5.计算定积分.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

2.计算二重积分，其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域.        

3.设函数f(x)可导，且,f(0)=-2,求f(x).

1.设函数y=sin(ln x)+ln(sin x),求.

五、应用题（本题9分）

1.某商品的销售量x(吨)与销售价格p(万元/吨)满足关系x=35-5p,边际成本为C'(x)=5(万元/吨)，固定成本为1（万元），求该商品获最大利润时的销售量及价格.

六、证明题（本题5分）

1.设函数f(x)连续，且，证明.