试题四（共15 分）

阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。

【说明】

希赛公司供应各种标准的营养套餐。假设菜单上共有n项食物m₁，m₂，…，m_n，每项食物m_i的营养价值为v_i，价格为p_i，其中i=1,2,…,n，套餐中每项食物至多出现一次。客人常需要一个算法来求解总价格不超过M的营养价值最大的套餐。

【问题1】（9 分）

下面是用动态规划策略求解该问题的伪代码，请填充其中的空缺(1)、(2)和(3)处。

伪代码中的主要变量说明如下：

n： 总的食物项数；

v： 营养价值数组，下标从1到n，对应第1到第n项食物的营养价值；

p： 价格数组，下标从1到n，对应第1到第n项食物的价格；

M：总价格标准，即套餐的价格不超过M；

x： 解向量（数组），下标从1到n，其元素值为0或1，其中元素值为0表示对应的食物不出现在套餐中，元素值为1表示对应的食物出现在套餐中；

nv：n+1行M+1列的二维数组，其中行和列的下标均从0开始，nv[i][j]表示由前i项食物组合且价格不超过 j 的套餐的最大营养价值。问题最终要求的套餐的最大营养价值为nv[n][M]。

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