2020年301数学（一）模拟题及详解

本文提供2020年301数学（一）模拟题及详解，以下为具体内容

2、下列正确的是

A、A

B、B

C、C

D、D

3、设平面区域 ，且 ，则

A、I<I<I

B、I<I<I

C、I<I<I

D、I<I<I

4、设f(x，y)=｜x-y｜ψ(x，y)，其中ψ(x，y)在点(0，0)处连续且ψ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处

A、连续，但偏导数不存在

B、不连续，但偏导数存在

C、可微

D、不可微

5、设常数 ，则

A、I>I

B、I<I

C、I=I

D、I与I的大小与α的取值有关

8、设随机变量 X Y 和 相互独立，其概率分布为

A、A

B、B

C、C

D、D

2、试题答案：A

试题解析：

解

3、试题答案：C

试题解析：

【分析】易见三个积分区域各自分别关于x轴对称，又各自分别关于y轴对称，记它们各自在第一象限的部分区域为．再利用被积函数f(x，y)=｜xy｜分别关于变量x与变量y都是偶函数，从而有因为三个积分区域的左边界都是y轴上的直线段{(x，y)｜x=0，0≤y≤1}，下边界都是x轴上的直线段{(x，y)｜0≤x≤1，y=0}，而D的上边界是直线段{(x，y)｜0≤x≤1，y=1-x}，D的上边界是圆弧的上边界是曲线弧{(x，y)｜0≤x≤1，．不难发现当0<x<1时，，即三个积分区域的包含关系是，如图4 .1．从而利用被积函数｜xy｜非负且不恒等于零即知三个二重积分的大小关系应是I<I<I，即应选(C) 。

4、试题答案：C

试题解析：

【分析一】逐项分析：(I)｜x-y｜在(0，0)连续，ψ(x，y)在点(0，0)处连续[KY25_DA57_13 .gif]在点(0，0)处连续．(Ⅱ)[KY25_DA57_14 .gif]，同理[KY25_DA57_7 .gif]．(Ⅲ)考察[KY25_DA57_15 .gif]．[KY25_DA58_1 .gif]【分析二】直接按可微性定义．f(x，y)在(x[0 .gif]，y[0 .gif])可微，即f(x，y)在(x[0 .gif]，y[0 .gif])满足[KY25_DA58_2 .gif]，其中A，B是与△x，△y无关的常数．易知[KY25_DA58_3 .gif]．特别是，若有[KY25_DA58_4 .gif],则f(x，y)在(x[0 .gif],y[0 .gif])可微[KY25_DA58_5 .gif]．这里，由于[KY25_DA58_6 .gif]，其中[KY25_DA58_7 .gif]，即f(△x，△y)=ο(ρ)(ρ→0)，故f(x，y)在点(0，0)处可微，选(C) 。

5、试题答案：A

试题解析：

【分析】当时cosx>sinx，又，所以I-I>0 。故选(A) 。

8、试题答案：C

试题解析：

解析