2020MPAcc管综数学练习（7）

正值暑假备考期间，希赛网MPAcc频道为广大考生整理出2020MPAcc管综数学练习题，供大家参考学习。希望能为大家在研究生考试中提供到帮助。

1、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是( )

(A)120 种

(B)125 种

(C)124种

(D)130种

(E)以上结论均不正确

【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：

第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况;

第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况;

第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况;

由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：5*5*5=125

【参考答案】B

2、从 这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( )

(A)90个

(B)120个

(C)200个

(D)180个

(E)190个

【解题思路】分类完成

以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个;以2为公差的由小到大的等差数列有16个;以3为公差的由小到大的等差数列有14个;…;以9为公差的由小到大的等差数列有2个。 组成的等差数列总数为 180(个)

【参考答案】(D)

3、M个球放入N个盒子的放法

N个盒子编号为1到N， 把M个相同的球放入这N个不相同的盒子，问共有多少种放法。

很多题目都与这个问题相关, 我把公式贴在这里.一般规律，M个球任意放入N个盒子，放法总数为：C(M+N-1，N-1)思路：把M+N-1个球中任意N-1个球变成隔断，就等于把M个球分成了N组，即装入N个盒子。所以放法总数为：C(M+N-1，N-1)这里无论M和N哪个大,公式都成立.如果要求每个盒子至少有一个球,则要求M>=N先把N个球装入N个盒子,再把M-N个球任意装入N个盒子,放法总数为：C(M-1，N-1)

另一种思考方法：

假设我们把M个球用细线连成一排，再用N-1把刀去砍断细线，就可以把M个球按顺序分为N组。则M个球装入N个盒子的每一种装法都对应一种砍线的方法。而砍线的方法等于M个球与N-1把刀的排列方式(如两把刀排在一起，就表示相应的盒子里球数为0)。所以方法总数为C(M+N-1，N-1)