通信工程师设备环境考试GMSK的功率谱密度

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3.2.3  GMSK的功率谱密度
令一个数字调相信号表示如下：
Z t =Acos 2πft+θt+φ0 (3-29)
其中，θt是一个含有信息的随机过程，也就是相位路径。φ0为初始相位（分析中可以将其设为0）。功率谱分析方法较多，且各有其特点以及用途。主要方法大抵有以下几种：
（1）直接傅立叶变换法。通过直接推求Z t 截断信号的傅立叶变换获得其振幅谱。再运用符号统计的特征以及平稳随机过程的基本原理将其转化为功率谱。这是一种确定信号向随机信号谱分析过渡的直接而经典的方法。

（2）相关函数法。利用维纳-辛欣定理利用自相关函数的估计值得傅立叶变换来获得功率谱。
（3）转移概率法（信号流图法）。首先列出个符号的转移状态并计算出相应的转移概率矩阵，然后利用包含该转移概率的功率谱密度分析式直接计算其功率谱分布。
（4）其他近代普估计法。最大熵法，最大似然谱估计法，自回归谱估计法等。 上文介绍了直接法。该方法利用了带通信号Z(t)的截短形式直接求出Z(t)的双边功率谱度。GMSK信号的功率谱密度相同，随着BT常数的减小，旁瓣的衰落非常快。例如，当BT=0.5时，第一旁瓣比主瓣低20dB。这里我们再次指出，频谱的紧凑是一引入码间干扰，增加误码率为代价的。
在规定接收机所需要接受的已调波总功率的百分比的情况下，接收机带通滤波器所需的归一化带宽时间常数BT，就定义为已调波占用的带宽。表3-1显示当BT取不同值时，GMSK信号中包含给定百分比功率所占用的归一化带宽。

表3-1的物理意义十分清楚。当预调制滤波器的时间带宽常数BT以及已调波的总功率一定时，若要求接收机收到的功率越大，则其占用的带宽要求越宽，反之越窄；当接收机牵制前置检测滤波器的带宽BT一定时，发送端滤波器时间带宽常数BT越小，接收机越能够通过的已调波功率的百分比就越大。

 矩形脉冲经过预调高斯低通滤波器的脉冲形成之后，脉冲在时间上延伸，每个码元的脉冲将延伸到相邻码元的时间间隔。这就会造成码间干扰，并导致接收机在检测一个码元时发生错误的概率增加。图3-12为BTb=0.3时，第K个码元与相邻两个码元在时域上输出得分解图。图中三段曲线分别代表第K-1,K,K+1个码元的时域波形。这里a k =a k+1 =a k-1 ,高斯低通滤波器的输出是第K个码元时间内三个脉冲相应波形的线性叠加。这就是码间干扰。

可是，由高斯低通滤波器的脉冲响应得知高斯滤波器的传递函数不满足奈奎斯特准则，因此我们不能利用奈奎斯特准则消除码间干扰。因此，在希望得到的射频带宽和由于码间干扰造成的误码性能的下降之间的折衷，是选择高斯滤波器时面临的问题。尽管我们不能完全消除码间干扰，但是后面的章节我们将深入地讨论在接受端如何利用等增益合并，判决反馈均衡（DFE）以及非冗余纠错技术来尽可能的减少码间干扰的负面效应。

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