​全国2002年4月高等教育自学考试《高等数学基础》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题( 每小题1分，共30分)

1.在空间直角坐标系中，点A（-1，2，4）关于xy面的对称点A1的坐标是（      ）

A.(1,-2,4)
B.(1,-2,-4)
C.(-1,2,-4)
D.(1,2,4)

2.与向量{-1,1,1}共线的向量是（ ）

A.{2，1，1}
B.{2，-2，-2}
C.{2，-1，-1}
D.{1，1，1}

5.对于任意向量，下列诸等式中成立的是（      ）

A.
B.
C.
D.

6.平面4y-7z=0的位置特点是（      ）

A.通过z轴
B.通过y轴
C.通过x轴且通过点（0，7，4）
D.平行于yz面

7.经过A（2，3，1）而平行于yz面的平面的平面方程是（ ）

A.x=2
B.y=3
C.z=1
D.x+y+z-6=0

9.下列各对函数中，相同的是（      ）

A.
B.
C.
D.

10.在（-∞，+∞）内，f(x)=是（      ）

A.奇函数
B.偶函数
C.有界函数
D.单调函数

12.下列极限中，正确的是（      ）

A.
B.
C.
D.

13.x=0是函数f(x)=sin的（      ）

A.可去间断点
B.第一类间断点
C.第二类间断点
D.连续点

17.直线x=0是f(x)的水平渐近线，则f(x)是下列函数中的（      ）

A.
B.
C.
D.

16.函数y=x^2+x在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的ξ=(    )

A.1
B.1/2
C.2
D.5/2

18.设则f'(x)=（      ）

A.cosx
B.sinx
C.-cosx
D.-sinx

22.(      )

A.0
B.π/6
C.π/3
D.π/2

23.的充分必要条件为（      ）

A.k≠1或k≠-3
B.k≠1且k≠-3
C.k≠1
D.k≠-3

24.下列排列中，齐排列是（ ）

A.3214
B.4321
C.1234
D.3412

25.四阶行列式|aij|所表示的代数和中共有（ ）

A.1项
B.4项
C.16项
D.24项

29.A，B为n阶矩阵，若（A+B）（A-B）≠A^2-B^2，则必有（      ）

A.A=I
B.A=-B
C.A=B
D.AB≠BA

30.下列矩阵中，秩为3的是（      ）

A.
B.
C.
D.

3.已知三点A（-1，2，3），B（1，2，1），C（0，1，4），则∠BAC是（ ）

A.直角
B.锐角
C.钝角
D.平角

8.函数f(x)= 的定义域是（      ）

A.（-∞，0）
B.（-∞,+ ∞）
C.[0，+∞]
D.（-∞，0）∪（0，+∞）

11.下列命题正确的是（      ）

A.因为数列{an}有界，所以数列{an}有极限
B.因为数列{an}单增，所以数列{an}无极限
C.因为数列{an}单减，所以数列{an}有极限
D.因为数列{an}单增有上界，所以数列{an}有极限

21.定积分满足（      ）

A.0B.1C.-1D.2

27.下列矩阵中，零矩阵是（      ）

A.
B.
C.
D.

4.空间直角坐标轴上的单位向量有性质（      ）

A.
B.
C.
D.

14.函数f(x)在x=x0连续是其在该点可导的（ ）

A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.无关条件

26.n阶矩阵A非奇异是矩阵A可逆的（ ）

A.充分条件
B.必要条件
C.既非充分又非必要条件
D.充分必要条件

15.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上不满足罗尔定理条件是因为（ ）

A.在x=0无定义
B.在[-1,1]上不连续
C.在（-1，1）内不可导
D.f(1)=f(-1)

28.矩阵的一个3阶子式是（      ）

A.
B.
C.
D.

19.设，则A=（      ）

A.1
B.1/2
C.2
D.0

20.设则(     )

A.F(ax+b)+c
B.1/aF(ax+b)+C
C.aF(x)+C
D.aF(ax+b)+C

二、填空题(每小题1分，共10分)

1.若向量，则=__________.

2.已知点A（3，-1，2），B（1，1，1），则A，B两点间的距离为_______.

3.平面3x+2y+4z-6=0的截距式方程为_________.

5.设函数f(x)=,要使f(x)在x=0点连续，则a=_________.

7.________.

10.若矩阵A=，则A^T=_________.

4.函数y=lg(x-1)的反函数是__________.

6.曲线y=tgx在点（π，0）处的切线方程是________.

9.行列式中元素3的代数余子式为________.

8.若函数G（x）=则G'（x）=_________.

三、计算题（一）（每小题4分，共16分）

1.求球面x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0的球心坐标及半径.

3.求极限.

2.已知函数y=2sinx+xcosx+tg,求dy.

4.用初等变换解线性方程组

四、计算题（二）（每小题7分，共28分）

1.试求过点P（1，1，1）且与二已知向量={2，0，3}和={-1，1，1}平行的平面方程.

4.计算行列式.

2.设y=xarctgx,求

3.计算

五、解答题（每小题8分，共16分）

1.设函数y=x-ln(2+x). (1)求函数y的增减区间和极值； (2)证明函数在（-2，∞）内是下凸的.

2.平面图形由曲线y=x^2，x=y^2围成，求该图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积.