​全国2004年4月高等教育自学考试《高等数学基础》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题1分，共30分）

1.在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标是（　　　）

A.（-2，1，-4）；
B.（-2，-1，-4）；
C.（2，-1，4）；
D.（2，1，-4）；

2.设||=3，||=4，且互相垂直，则||=（　　　）

A.0
B.12
C.-12
D.3/4

5.若平面x+2y-z+3=0与平面kx+4y-2z=0互相平行，则k的值为（　　　）

A.2
B.-2
C.1
D.-1

9.下列函数中，在（-∞，+∞）内严格递增且函数值大于零的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

10.已知an=则数列{an}（　　　）

A.无极限
B.以1/100为极限
C.以2为极限
D.以0为极限

11.在下列函数中，当x→0时，极限值为2的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

12.函数f(x)在x=x0处有定义是极限存在的（　　　）

A.充分条件
B.充分必要条件
C.必要条件
D.无关条件

16.设f(x)=sinx^2,则df(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

17.设函数y== e^-x,则y^(n)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

18.函数f(x)=x^2-x在[1,3]上满足拉格朗日中值定理的条件，则使f(x)的拉格朗日公式成立的中值ξ为（   　）

A.2
B.1
C.3
D.0

20.若F'(x)=f(x),x∈I,则F'（x）是f(x)在区间I上的（　　　）

A.不定积分
B.一个原函数
C.导函数
D.反函数

22.下列各式中，正确的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

23.（　　　）

A.
B.
C.
D.

25.4阶排列2341的逆序数是（　　　）

A.0
B.1
C.2
D.3

26.行列式=（　　　）

A.
B.
C.
D.

27.设A为n阶可逆矩阵，下列等式中一定成立的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

28.设A为m╳n矩阵，且r(A)=r，则下列说法一定正确的是（　　　）

A.A中r阶子式不全为零
B.A是满秩矩阵
C.A中存在阶数大于r的子式不为零
D.r=min{m,n}

29.线性方程组的系数矩阵是（　　　）

A.
B.
C.
D.

30.设齐次线性方程组Ax=0有n个未知数，其系数矩阵的秩r(A)=r

A.n+r
B.n-r
C.r
D.n

3.设是非零向量的单位向量，则下列各式中成立的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.下列平面中平行于yz面的是（　　　）

A.y+z=0
B.x+y=0
C.x-5=0
D.y-5=0

6.两直线和的夹角为（　　　）

A.
B.
C.
D.

8.函数f(x)=的定义域是（　　　）

A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（1，2）∪（2，+∞）
D.（2，+∞）

14.x=0是函数f(x)=的

A.连续点
B.无定义的点
C.可去间断点
D.第二类间断点

19.函数f(x)=x^4在[-1，2]上的最大值是（　　　）

A.1
B.4
C.16
D.0

24.设I=，则I=（　　　）

A.π/4
B.tanl
C.0
D.1

7.方程x^2+y^2+z^2-2x+4y-8z-4=0在空间直角坐标系中表示（　　　）

A.圆
B.球面
C.双曲柱面
D.直圆柱面

13.当x时，下列函数中，为无穷大量的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

21.设e^x是f(x)的一个原函数，则（　　　）

A.
B.
C.
D.

15.函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每空1 分，共10分）

1.过点（2，1，-3）且垂直于直线___________。

7.___________。

8.设矩阵A=, B=,则BA=___________。

10.设A是n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是|A|=___________。

2.直线的一个方向向量为___________。

5.已知___________。

6.___________。

3.已知___________。

4.已知f(x)=在x=2处连续，则a=___________。

9.若ai5a42a33a21a14是五阶行列式|aij|中的一项，则i=___________。

三、计算题（一）（每小题4分，共16分）

1.求过x轴和点（2，-1，3）的平面方程。

2.求极限

3.设函数y=arctan,求y'。

4.已知A=, B=    求3A-2B

四、计算题（二）（每小题7分，共28分）

1.求经过点（2，-3，4）且与直线l1:和l2：均垂直的直线方程。

3.计算

2.设函数y=, 1)求该函数的单增区间； 2）求该函数的上凸区间。

4.用初等变换判断矩阵A=是否可逆？   如果可逆，求出逆矩阵。

五、解答题（每小题8分，共16分）

1.计算

2.欲用长6m的铝合金料加工一日字形窗框，问长和宽分别为多少时，才能使窗户面积最大，最大面积是多少？