​综合练习试卷3

一、1.计算题

0. 设时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入激励信号x(n) 分别为

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2. 在下列说法中选择正确的结论。线性调频Z变换可以用来计算一个有限长序列
h(n)在z平面实轴上诸点{z_k}的Z变换H(z_k)，使
  (1)z_k=α^k，k=0，1，…，N-1，α为实数，α≠1；
  (2)z_k=αk，k=0，1，…，N-1，α为实数，α≠1；
  (3)(1)和(2)都不行，即线性调频Z变换不能计算H(z)在z平面实轴上的取样值。

3. 已知X(k)和Y(k)是两个N点实序列x(n)和y(n)的DFT，希望从X(k)和Y(k)求x(n)和y(n)，为提高运算效率，试设计用一次N点IFFT来完成的算法。

二、2.解答题

0. 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

  (4)y(n)=x(n-n₀)
  (5)y(n)=e^x(n)

1. 已知系统的差分方程和输人信号分别为
  y(n)+(1/2)y(n-1)=x(n)+2x(n-2)
x(n)={1，2，3，4，2，1}
  用递推法计算系统的零状态响应。

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3. 已知x(n)αⁿu(n)，O<α<1，分别求出其偶函数x_e(n)和奇函数x_o(n)的傅里叶变换

4.
 (1)收敛域0．5<｜z｜<2对应的原序列x(n)；
 (2)收敛域｜z｜>2对应的原序列x(n)。

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6. 有限时宽序列的N点离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。我们希望求出X(z)在半径为r的圆上的N点等间隔采样，即

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三、3.证明题

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