​综合练习试卷5

一、1.解答题

0. 已知系统传递函数：

(1)确定实数a为何值时，系统不能控或不能观，或既不能控又不能观。
(2)选择一组系统变量，使系统在(1)确定的a值下能控而不能观。
(3)选择一组系统变量，使系统在(1)确定的a值下能观而不能控。

1. 假设图9-1所示线性系统，外力u(t)是系统的输入量，质量的位移y(t)是系统的输出量，试写出该系统的状态空间方程；然后根据状态空间方程写出系统的传递函数。

2. n阶线性定常系统的状态方程和输出方程为：
  
  若用X=Pz对系统进行线性变换，试对下面两个问题进行分析(要求给出分析过程)。
  (1)线性变换是否改变u到y的传递函数矩阵?
  (2)线性变换是否改变系统的可控性?

3. 已知系统的动态方程为：

  (1)分析参数a对系统的能控性、能观性、渐近稳定性和BIBO稳定性的影响。
  (2)当a=1，且系统的状态不可直接量测时，若可能，设计极点均位于-5处的最小维状态观测器。

4. 已知某单位负反馈系统的状态空间描述为：

(1)求该系统的传递函数。
(2)判断该系统的状态可控性、输出可控性、可观测性。
(3)求该系统的可控标准型。

5. 证明特征值的不变性。

6. 对线性定常的单输入-单输出系统

  (1)若A非奇异，证明：系统在零初态条件下的单位阶跃响应是：
  y(t)=cA^-1(e^At-1)b
  (2)从能控性判据出发，证明：若系统能控，则对任意的实数λ，增广矩阵一定满秩。

7. 已知系统的动态结构图如图9-9所示。

  (1)列写系统的状态空间表达式。
  (2)当初态x1(0)=1，x2(0)=-1，x3(0)=0，输入u是单位阶跃信号时，求状态x(t)的表达式及输出)，(2)的值。

8. (1)对线性定常系统，证明：线性变换不改变系统的渐近稳定性。
  (2)对单输入-单输出线性定常系统{A，b，c)，证明：若{A，b}能控，则一定存在行向量c，使{A，c}能观。

9. 己知线性定常的离散时间系统的状态方程为：

(1)确定使系统渐近稳定的a值范围。
(2)给出系统完全能控的充分必要条件。

10. 有控制系统如图9-11所示。试分析系统的状态完全能控性，并证明当x1(0)=x2(0)时，系统状态是能控的。

11. 己知某控制系统的微分方程为：
  
试列写该系统的状态空间表达式。

12. 求系统

的响应y(t)。式中的u(t)为在t=0时的单位阶跃输入。

13. 已知单变量系统的传递函数为：

试设计一状态反馈阵，使闭环极点为λ1=-5，λ2=-2+2j，λ3=-2-2j。

14. 设系统的传递函数为：

  试用状态反馈方法，将闭环极点配置在-2，-1+j，-1-j处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。

15. 已知系统传递函数：

试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。

16. 确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。

17. 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数为：

18. 设单位负反馈校正前系统G₀(s)的对数幅频渐近特性曲线如图6-24所示。

两种串联校正装置G_cb(s)，G_cc(s)的对数幅频渐近特性曲线如图6-25和图6-26所示。

试求：
(1)校正前系统的传递函数G₀(s)。
(2)每种校正方案的校正装置的传递函数G_cb(s)，G_cc(s)。
(3)分析两种校正方案对系统性能的影响。