摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.设,则x=0是f(x)的( )
A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.无穷间断点
D.连续点
2.设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导,如果x∈V(x0)有f(x)≥f(x0),则有( )
A.
B.
C.
D.
3.已知某商品的成本函数为,则当产量Q=100时的边际成本为 ( )
A.5
B.3
C.3.5
D.1.5
5.无穷限积分( )
A.1
B.0
C.-1/2
D.1/2
4.在区间(-1,0)内,下列函数中单调增加的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.设______________。
3.极限=______________。
5.曲线的拐点是______________。
7.不定积分______________。
2.已知极限存在且有限,则a=______________。
4.设某商品的供给函数为S(p)=-0.5+3p,则供给价格弹性函数______________。
9.设z=xln(x-y),则______________。
8.定积分______________。
10.______________。
6.微分方程的通解是y=______________。
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
2.设
1.求极限
4.计算定积分
5.设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数,并设
3.求不定积分
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
1.设,求y"(2)
3.设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域,计算二重积分.
2.计算定积分
五、应用题(本题9分)
1.欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子,其底边长成1∶2的关系且体积为72cm^3,问其长、宽、高各为多少时,才能使此长方体盒子的表面积最小?
六、证明题(本题5分)
1.如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)上可导且导数恒为零,试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个常数.
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