​全国2008年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设,则x=0是f(x)的（　　　）

A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.无穷间断点
D.连续点

2.设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.已知某商品的成本函数为，则当产量Q=100时的边际成本为 （　　　）

A.5
B.3
C.3.5
D.1.5

5.无穷限积分（　　　）

A.1
B.0
C.-1/2
D.1/2

4.在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.设______________。

3.极限=______________。

5.曲线的拐点是______________。

7.不定积分______________。

2.已知极限存在且有限，则a=______________。

4.设某商品的供给函数为S（p）=-0.5+3p，则供给价格弹性函数______________。

9.设z=xln（x-y），则______________。

8.定积分______________。

10.______________。

6.微分方程的通解是y=______________。

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

2.设

1.求极限

4.计算定积分

5.设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，并设

3.求不定积分

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设，求y"(2)

3.设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分.

2.计算定积分

五、应用题（本题9分）

1.欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm^3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？

六、证明题（本题5分）

1.如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在（a,b）上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个常数.