​全国2007年1月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设函数f(x-1)=x^2-x,则f(x)=（　　　）

A.x(x-1)
B.x(x+1)
C.(x-1)^2-(x-1)
D.(x+1)(x-2)

2.设f(x)=ln4,则（　　　）

A.4
B.1/4
C.0
D.∞

3.设f(x)=x^15+3x^3-x+1,则f^(16)（1）=（　　　）

A.16!
B.15!
C.14!
D.0

4.（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.已知f(3x)=log^2(9x^2-6x+5),则f(1)=________。

3.（1-3tan^3x）=_______。

4.设f(x)=则_____。

5.设y=,则y'=_______。

7.设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P^2，则P=4时的边际需求为_____。

9.设z=(1+x)^(xy),则_______。

2.设xn=1+，则xn=________。

8._______。

6.曲线y=e^x在点（0，1）处的切线方程是_____。

10.微分方程的通解是_____。

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.设a≠0,b≠0,求。

3.求不定积分

4.求定积分。

5.设z=arc tan,求dz。

2.设y=,求。

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设y=x(arcsinx)^2+求y′。

2.求的值。

3.设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求。

五、应用题（本题9分）

1.经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求： （1）D的面积。 （2）D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。

六、证明题（本题5分）

1.证明：当x>0时，