​全国2012年7月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟，有详细解析。

一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)

1.过点(1,-1,2)平行于x+3y-2z=0的平面方程为()

A.x+3y-2z+6=0
B.x-3y-2z-6=0
C.x-3y+2z-9=0
D.x-3y+2z-2=0

2.设函数()

A.

B.

C.

D.

3.设f(x,y)具有连续偏导数，且f(x,y)(ydx+xdy)是某个函数 (x,y)的全微分，则f(x,y)应满足()

A.

B.

C.

D.

4.微分方程是()

A.可分离变量的微分方程
B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程

5.已知x =-2是的收敛点，则该级数在 x=1 处是()

A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.敛散性不确定

二、填空题(本大题共5小题，每空2分，共10分)

11.在空间直角坐标系中，以为准线，母线平行于 轴的柱面方程为________。

12.函数的定义域为_______。

13.设积分区域化为柱面坐标下的三次积分为_______。

14.微分方程_______。

15.幂级数和函数为_______。

三、计算题

简答题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

21.已知向量a={2,-1,1}与向量b={1,3,C}垂直，求：(1)常数 的值。(2) (2a)b-(ab)b

22.设方程。

23.设函数，其中F 为可微函数，求全微分dz 。

24.求曲线处的切线方程。

25.计算二重积分，其中积分区域

26.计算三重积分，其中积分区域由三个坐标面及平面2x+y+z=1 所围成。

27.计算对弧长的曲线积分，其中L 为 O(0,0)经 A(0,1) 到 B(1,0)的折线OAB 。

28.计算对坐标的曲线积分。其中L 是平面区域的正向边界。

29.求微分方程的通解。

210.求微分方程的通解。

211.判断无穷级数的敛散性。

212.设函数，其傅里叶级数为，求系数。

四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

31.设函数

32.求曲面z=xy 被柱面所割下部分的曲面面积。

33.将函数展开为 x 的幂级数。