​全国2004年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共40分）

1.设函数f=x^2+，则f(x)=（     ）

A.
B.
C.
D.

5.设f(x)为可导函数，且，则f'(x0)（     ）

A.1
B.0
C.2
D.1/2

10.函数y=的水平渐近线方程是（     ）

A.y=2
B.y=1
C.y=-3
D.y=0

11.若F'(x)=f(x)，则=（     ）

A.F(x)
B.f(x)
C.F(x)+C
D.f(x)+C

13.设F(x)=，则F'(x)=（     ）

A.
B.
C.
D.

15.设z=cos(3y-x)，则=（     ）

A.sin(3y-x)
B.-sin(3y-x)
C.3sin(3y-x)
D.-3sin(3y-x)

9.下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（     ）

A.
B.
C.
D.

6.设F(x)=f(x)+f(-x)，且f'（x）存在，则F'(x)是（     ）

A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶的函数
D.不能判定其奇偶性的函数

17.设D={(x,y)|x≥0，y≥0,x+y≤1}，，0<α<β，则（     ）

A.I1>I2
B.I1C.I1=I2
D.I1，I2之间不能比较大小

18.级数的收敛性结论是（     ）

A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.无法判定

19.幂级数的收敛半径R=（     ）

A.1/4
B.4
C.1/3
D.3

4.函数f(x)=  ，在点x=0处（     ）

A.极限不存在
B.极限存在但不连续
C.可导
D.连续但不可导

16.函数z=x^2-y^2+2y+7在驻点（0，1）处（     ）

A.取极大值
B.取极小值
C.无极值
D.无法判断是否取极值

20.微分方程xy'=ylny的通解是（     ）

A.
B.
C.
D.

12.设f(x)的一个原函数是x，则=（     ）

A.sinx+C
B.-sinx+C
C.xsinx+cosx+C
D.xsinx-cosx+C

7.设y=，则dy=（     ）

A.
B.
C.
D.

8.设y=lncosx，则f'(x)=（     ）

A.1/cosx
B.tanx
C.cotx
D.-tanx

3.（     ）

A.1
B.2
C.1/2
D.

∞

2.在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（ ）

A.e^x
B.1+sinx
C.lnx
D.tanx

14.设广义积分发散，则α满足条件（     ）

A.α≤1
B.α<2
C.α>1
D.α≥1

二、简单计算题（每小题4分，共20分）

2.设函数y=，求y"(0)

1.讨论函数f(x)=  在x=0处的可导性。

4.判断级数的敛散性。

5.设z=ln(x+lny)，求

3.计算定积分  I=dx

三、计算题（每小题6分，共24分）

2.设函数z=z(x,y)由方程确定， 求  

3.将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值： （a>0）

1.求不定积分

4.求微分方程  的通解。

四、应用题（每小题8分，共16分）

2.求曲线和所围成的平面图形的面积。

1.设某厂生产的某种产品固定成本为200（百元），每生产一个单位商品，成本增加5（百元），且已知需求函数为Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的。 （1）试分别列出商品的总成本函数C(P)及总收益函数R(P)； （2）求出使该商品的总利润最大时的产量； （3）求最大利润。