​全国2008年4月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fx(x0,y0)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.设函数f(x,y)=(4x-x^2) (6y-y^2),则f(x,y)的一个驻点是（　　　）

A.(2，6)
B.（4，3）
C.(0，6)
D.（0，3）

5.若un≠0,k是常数，则级数（　　　）

A.收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性与k值有关

3.设f(u)是连续函数，区域D:x^2+y^2≤1，则二重积分（）dxdy=（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.微分方程y"-5y'+6y=x^2e^(3x)的一个特解y*可设为（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题2分，共10分）

1.在空间直角坐标系中，Oxz平面上的曲线绕z轴旋转的旋转曲面方程为______________.

5.当|x|＜1时，无穷级数的和函数为______________.

2.设函数z=e^(-x)sin2y,则|（0，）=____________.

3.设∑为上半球面x^2+y^2+z^2=1(z≥0)，则对面积的曲面积分=______________.

4.微分方程+4y=0的通解y=______________.

三、计算题（每小题5分，共60分）

2.设函数z=,求.

3.设函数z=f(x,xy),其中f是可微函数，求和.

6.计算二重积分I=，其中D是顶点分别为(0,0)(1,1)(2,0)的三角形闭区域.

9.计算对坐标的曲线积分，其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a＞0)，沿逆时针方向.

11.判断级数是否收敛.如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？

12.设函数f(x)=x(0≤x≤)展开成正弦级数为，求系数b7.

1.求与点P1(3,-1,2)和点P2(5,0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程.

4.求函数f(x,y)=xy在点（2，3）处沿从点（2，3）到点（3，3+）的方向的方向导数.

7.计算三重积分I=，其中Ω是由平面x=2,y=2,z=2及坐标面所围成的闭区域.

5.求曲面x^2+2y^2-3z=0在点（2，1，2）处的法线方程.

8.计算对弧长的曲线积分（2x-y+1）ds,其中L是直线y=x-1上点（0，-1）到点（1，0）的直线段.

10.求微分方程+=的通解.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.求函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy的极值.

2.求曲面z=x^2+2y^2及曲面z=6-2x^2-y^2所围成的立体体积.

3.将函数f(x)=展开成（x+2）的幂级数.