​全国2012年10月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，测试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为

A.1
B.2
C.
D.

3.设积分曲线，则对弧长的曲线积分

A.0
B.1
C.π
D.2π

5.已知函数f（x）是周期为2π的周期函数，它在[-π,π)上的表达式为，S(x)是傅里叶级数f(x)的和函数，则S(2π)=

A.0
B.1/2
C.1
D.2

2.设函数在某领域内有定义，则

A.
B.
C.
D.

4.微分方程是

A.可分离变量的微分方程
B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程

一、填空题(本大题共5小题，每空2分，共10分)

2.已知函数，则__________。

3.设积分区域，三重积分在球面坐标下三次积分为__________。

4.微分方程__________。

5.已知无穷级数，则通项__________。

1.已知向量α=(3,-7,6)与向量β=(9,k,18)平行，则常数k =__________。

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.求直线与直线的夹角.

3.已知方程确定函数z=z（x，y），求.

5.计算二重积分，其中积分区域.

6.计算三重积分，其中积分区域Ω是由x=0,x=1,y=0,y=1,z=0及x+2y+z=4所围.

8.计算对坐标的曲面积分，其中∑是柱面及z=0,z=2所围柱体表面的外侧.

10.求微分方程的通解.

11.判断无穷级数的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？

12.求幂级数的收敛半径和收敛域.

4.设函数，求梯度grad.

7.验证对坐标的曲线积分与路径无关，并计算.

2.设f是可微的二元函数，并且，求全微分dz.

9.求微分方程的通解.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.求函数的极值.

2.求由平面z=0,x+y=1及曲面z=xy所围立体的体积.

3.将函数f(x)=sin2x展开为x的幂级数.