摘要:本试卷总分100分,测试时间150分钟。
本试卷总分100分,测试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.下列函数中在所给的区间上是无界函数的为( )
A.
B.
C.
D.
3.当x→0时,x ln(x+1)是( )
A.与x sin x等阶的无穷小
B.与x sin x同阶非等价的无穷小
C.比x sin x高阶的无穷小
D.比x sin x低阶的无穷小
4.下列反常积分中收敛的是( )
A.
B.
C.
D.
5.若线性方程组无解,则λ=( )
A.-2
B.0
C.2
D.4
2.设,则级数( )
A.一定收敛且和为0
B.一定收敛但和不一定为0
C.一定发散
D.可能收敛也可能发散
二、填空题(每小题3分,共30分)
2.极限______________.
3.设要使f(x)在x=0处连续,则a=______________.
5.曲线上一点(x, y)处的切线斜率k=______________.
6.曲线的铅直渐近线是______________.
7.设F(x)是f(x)的一个原函数,则______________.
9.=______________.
10.设矩阵A=,则A的逆矩阵为______________.
1.函数单调减少的区间是______________.
4.设,则dy=______________.
8.设行列式=D,元素aij对应的代数余子式记为Aij,则a21A11+a22A12+a23A13=______________.
三、计算题(每小题6分,共48分)
2.设,求.
5.求微分方程的通解.
7.求曲线的凹凸区间及拐点.
8.当λ取何值时,线性方程组 有非零解?
1.求极限
6.计算定积分
4.求不定积分
3.设由参数方程确定的函数为y=y(x),求
四、综合题(每小题6分,共12分)
2.证明.
1.某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)=5x+200(万元),得到的收入为R(x)=10x-0.01x^2(万元),问每批生产多少台,才能使利润最大?
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