​全国2007年10月高等教育自学考试《高等数学（工专）》试题

本试卷总分100分，测试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.下列函数中在所给的区间上是无界函数的为（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.当x→0时，x ln（x+1）是（　　　）

A.与x sin x等阶的无穷小
B.与x sin x同阶非等价的无穷小
C.比x sin x高阶的无穷小
D.比x sin x低阶的无穷小

4.下列反常积分中收敛的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.若线性方程组无解，则λ=（　　　）

A.-2
B.0
C.2
D.4

2.设，则级数（　　　）

A.一定收敛且和为0
B.一定收敛但和不一定为0
C.一定发散
D.可能收敛也可能发散

二、填空题（每小题3分，共30分）

2.极限______________.

3.设要使f(x)在x=0处连续，则a=______________.

5.曲线上一点（x, y）处的切线斜率k=______________.

6.曲线的铅直渐近线是______________.

7.设F（x）是f（x）的一个原函数，则______________.

9.=______________.

10.设矩阵A=，则A的逆矩阵为______________.

1.函数单调减少的区间是______________.

4.设，则dy=______________.

8.设行列式=D，元素aij对应的代数余子式记为Aij，则a21A11+a22A12+a23A13=______________.

三、计算题（每小题6分，共48分）

2.设，求.

5.求微分方程的通解.

7.求曲线的凹凸区间及拐点.

8.当λ取何值时，线性方程组         有非零解？

1.求极限

6.计算定积分

4.求不定积分

3.设由参数方程确定的函数为y=y（x），求

四、综合题（每小题6分，共12分）

2.证明.

1.某厂每批生产A商品x台的费用为C（x）=5x+200（万元），得到的收入为R（x）=10x-0.01x^2（万元），问每批生产多少台，才能使利润最大？