摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.函数的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
3.( )
A.4
B.5
C.10
D.20
5.设A为3阶方阵,且行列式|A|=1,则|-2A|之值为( )
A.-8
B.-2
C.2
D.8
2.在同一坐标系下,方程与代表的图形( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.是同一条曲线
D.关于直线y=x对称
4.函数的极值( )
A.是-1-ln2
B.是0
C.是1-ln2
D.不存在
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.=________.
2.曲线y=cos x上点处的法线的斜率等于________.
4.设,则dy=________.
5.曲线的水平渐近线方程为________.
7.如果,则f(x)________.
8.设行列式=0,则k的取值为________.
10.设A=,则A^(-1)=________.
3.设f(x)可导,则=________.
9.无穷限反常积分________.
6.已知则=________.
三、计算题(每小题6分,共48分)
1.设 问f(x)在x=1是否连续?若间断,指出间断点的类型.
3.讨论曲线y=(x+1)^4+e^x的凹凸性.
4.求由方程y^2-2xy+9=0所确定的隐函数y=y(x)的导数.
5.一曲线通过点(1,1),且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求这曲线的方程.
7.计算定积分
8.当λ取何值时,线性方程组有非零解?在有非零解时求出它的通解.
6.求不定积分
2.求极限
四、综合题(每小题6分,共12分)
1.陆上C处的货物要运到江边B处,设江岸为一直线,C到江岸的最近点为A,C到A的距离为30公里,B到A的距离为100公里,已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。问:C处的货物应运到江边哪一点D处,再转水运,才能使总的运费最省?
2.求由曲线与直线x=1所围成的平面图形的面积.
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