​全国2009年7月高等教育自学考试《高等数学（工专）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数的定义域是（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.（　　　）

A.4
B.5
C.10
D.20

5.设A为3阶方阵，且行列式|A|=1，则|-2A|之值为（　　　）

A.-8
B.-2
C.2
D.8

2.在同一坐标系下，方程与代表的图形（　　　）

A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.是同一条曲线
D.关于直线y=x对称

4.函数的极值（　　　）

A.是-1-ln2
B.是0
C.是1-ln2
D.不存在

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.=________.

2.曲线y=cos x上点处的法线的斜率等于________.

4.设，则dy=________.

5.曲线的水平渐近线方程为________.

7.如果，则f(x)________.

8.设行列式=0，则k的取值为________.

10.设A=，则A^(-1)=________.

3.设f(x)可导，则=________.

9.无穷限反常积分________.

6.已知则=________.

三、计算题（每小题6分，共48分）

1.设   问f(x)在x=1是否连续？若间断，指出间断点的类型.

3.讨论曲线y=(x+1)^4+e^x的凹凸性.

4.求由方程y^2-2xy+9=0所确定的隐函数y=y(x)的导数.

5.一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M（x,y）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.

7.计算定积分

8.当λ取何值时，线性方程组有非零解？在有非零解时求出它的通解.

6.求不定积分

2.求极限

四、综合题（每小题6分，共12分）

1.陆上C处的货物要运到江边B处，设江岸为一直线，C到江岸的最近点为A，C到A的距离为30公里，B到A的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。问：C处的货物应运到江边哪一点D处，再转水运，才能使总的运费最省？

2.求由曲线与直线x=1所围成的平面图形的面积.