​全国2011年1月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，测试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数的定义域是(      )

A.[-3,2]
B.[-3,2)
C.[-2,3)
D.[-2,3]

3.曲线的水平渐近线为(      )

A.y=-3
B.y=-1
C.y=0
D.y=2

4.定积分=(      )

A.0
B.1/e
C.1
D.e

2.已知函数在x=0处连续，则常数k的取值范围为(      )

A.k≤0
B.k>0
C.k>1
D.k>2

5.若，则点(x0,y0)是函数f(x,y)的(      )

A.极小值点
B.极大值点
C.最值点
D.驻点

二、填空题（每小题3分，共30分）

2.函数f(x)=的间断点是_________.

4.极限=_________.

5.曲线y=ln(1+x^2)的凹区间为_________.

8.极限=_________.

1.已知，则f(x)=_________.

7.定积分=_________.

9.无穷限反常积分=_________.

3.设函数y=sin(2x+2^x)，则dy=_________.

6.函数f(x)=的单调减少区间是_________.

10.设二元函数z=cos(2y-x),则=_________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求极限.

2.设函数y=,求导数y＇.

3.已知f(x)的一个原函数是,求.

5.计算二重积分,其中D是由直线y=2-x与抛物线y=x^2所围成的平面区域.         

4.求微分方程y'+y=0在初始条件y(0)=1下的特解.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设函数f(x)=(1+x^2)arctan x,求f(x)的三阶导数.

3.试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax^3+3x^2+b的拐点.

2.求函数f(x)=的极值.

五、应用题（本题9分）

1.某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元,生产x件产品I与生产y件产品II的总费用为C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元). 问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？

六、证明题（本题5分）

1.设函数f(u)可导,,证明: .