​全国2013年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，测试时间150分钟，包含知识点广泛。

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.下列等式成立的是

A.
B.
C.
D.

2.下列函数为偶函数的是

A.y=x sin x
B.y=x cos x
C.y=sin x+cos x
D.y=x(sinx+cos x)

3.极限=

A.0
B.2/3
C.3/2
D.9/2

5.设函数f(x)=arctan(x^2)，则导数=

A.-1
B.0
C.1
D.2

7.已知函数f(x)=ax^2-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=

A.0
B.1
C.2
D.3

9.若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是

A.
B.
C.
D.

6.某产品产量为q时总成本C(q)=1100+，则q=1200时的边际成本为

A.0
B.1/2
C.1
D.2

8.极限=

A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1

4.函数f(x)=的所有间断点是

A.x=0
B.x=1
C.X=0，x=-1
D.x=0，x=1

10.设函数z=ln(x^2+y^2)，则=

A.
B.
C.

二、简单计算题（每小题4分，共20分）

2.求极限.

1.已知函数f(x+1)=x^2+2x，求f(x)．

3.设函数y=sin(2x^2+1)，求导数.

4.求函数y=的单调区间．

5.求不定积分

三、计算题（每小题5分，共25分）

2.已知函数y=f(sin x)，且f具有二阶导数，求y"．

3.求函数f(x)=ln(x2+1)在区间[-1，2]上的最大值和最小值．

1.求a的值，使得函数f(x)= 在x=0处连续．

4.求曲线y=的水平和铅直渐近线．

5.设z=z(x，y)是由方程z^3-3xyz-1=0所确定的隐函数，求偏导数．

四、综合题（本大题共4道小题，共25分）

1.

设曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的平面区域为D.

(1)求D的面积A；

(2)求D绕x轴一周的旋转体体积V_x．

2.

计算定积分I=．

3.求微分方程满足初始条件y|_x=1=1的特解．

4.计算二重积分I=，其中D是由直线y=2x、x=l及曲线y=x²围成的平面区域．