​全国2016年4月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分；共有25道题目。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.直线的方向向量是

A.｛2,-1,2｝
B.｛2,1,2｝
C.｛-1,1,0｝
D.｛1,-1,0｝

2.设函数在点的某领域内有定义，且存在一阶偏导数，则

A.
B.
C.
D.

5.设无穷级数收敛，则在下列数值中的取值为

A.1/3
B.1/2
C.1
D.2

3.设积分区域，则二重积分

A.
B.
C.
D.

4.微分方程是

A.可分离变量的微分方程
B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程

二、填空题（每小题2分，共10分）

1.点到平面的距离为_____________。

3.设积分区域，，且二重积分，则常数a=_____________。

2.已知函数，则_____________。

5.已知无穷级数，则_____________。

4.曲线的特解_____________。

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.求过点并且垂直于平面的直线方程。

2.求曲线在对应于的点处的法平面方程。

4.求函数在点处的梯度。

6.计算二重积分，其中是由曲面和所围成的区域。

7.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A（-1，-1）到B（-1,2）的直线段。

9.求微分方程的通解。

10.求微分方程的通解。

12.已知是周期为2π的周期函数，它在上的表达式为 求傅里叶级数中系数。

3.求函数的全微分dz。

5.计算二重积分，其中D是由及所围成的区域。

11.判断无穷级数的敛散性。

8.计算对坐标的曲线积分，其中C为直线y=x从点O（0，0）到点A（1,1）的线段。

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.某工厂生产的两种商品的产量x和y的利润函数为 求获得最大利润时两种商品的产量，并求最大利润。

3.将函数展开为x的幂级数。

2.证明对坐标的曲线积分在整个xoy面内与路径无关。