​2014年4月自学考试《概率论与数理统计(经管类)》专家命题预测试卷(5)

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2014年4月自学考试《概率论与数理统计(经管类)》专家命题预测试卷(5)，本试卷总分100分，共有5类型题目。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。)

1. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（　　）

A.E(X)＝0．5，D(X)＝0．25
B.E(X)＝2，D(X)＝2
C.E(X)＝0．5，D(X)＝0．5
D.E(X)＝2，D(X)＝4

2.

A.
B.
C.
D.

3.

A.xk非负   
B.xk为整数
C.O≤Pk≤2
D.Pk≥2

4. 设E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及Cov(X，Y)均存在，则D(X－Y)＝（　　）

A.D(X)＋D(Y)
B.D(X)－D(Y)
C.D(X)＋D(Y)－2Cov(X，Y)
D.D(X)－D(Y)＋2Cov(X，Y)

5.

A.a为置信水平
B.1－a为置信水平
C.n为样本容量
D.

6.

A.
B.
C.
D.

7.

A.6
B.3
C.1
D.

8. (4P96)随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，则一定有（　　）

A.D(X＋C)＝D(X)＋C
B.D(X－C)＝D(X)－C
C.D(CX)＝CD(X)
D.D(CX＋1)＝C²D(X)

9. 设随机变量X～N(0，1)，y～N(0，1)，且X与Y相互独立，则X²＋Y²～（　　）

A.N(0，2)
B.x²(2)
C.t(2)
D.F(1，1)

10. 设随机变量X的概率密度为

A.－3
B.－1
C.－1/2
D.1

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)

11. 设随机变量X的数学期望E(X)＝75，方差D(X)＝5，用切比雪夫不等式估计得P{|X－75|≥k≤0．05，则k＝___________．

12. 设随机变量X的分布函数为

13. 有n个人，每人都等可能地被分配在N个房间中的任一问(N≥n)，则“恰在指定的行间房中各有一人”的概率为___________

14. 已知某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均使用寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均使用寿命为950小时，样本方差为100小时，则可用检验这批产品是否合格．

15. 若随机变量X的分布为

16. 若A1，A2，…，An为样本空间的一个划分，B是任一事件，由全概率公式知，P(B)＝___________．

17.

18. 甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为0．25，则这份密码能破译出的概率为___________．

19. (5P116)设随机变量X的数学期望E(X)＝11，方差D(X)＝9，则根据切比雪夫不等式估计P{2<X<20}≥________．

20. (4P101)设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X＋1)＝__________

21. 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为___________．

22.

23. (1P11)设A、B为随机事件，已知P(A)＝0．7，P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(AB)＝__________．

24.

25.

三、计算题

三、计算机(本大题2小题，每小题8分，共16分。)

26.设随机变量x服从区间，[0，1]上的均匀分布，y服从参数为1的指数分布，且x与y相互独立，求E(XY).

27.设随机变量X服从柯西分布，其概率密度

求E(X)．

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分。)

28. 设二维随机变量(X，y)的概率密度

求：(1)常数a；
(2)分布函数F(x，y)；
(3)边缘概率密度fx(x)，fy(y)；
(4)(X，Y)落在区域G＝{(x，y)|x＋y＜1|}内的概率．

29.
求下列随机变量函数的期望：(1)y＝2X：
(2)Y＝e－2X．

五、应用题(本大题共1小题，共10分。)

30.某单位内部有l000台电话，每个分机有5%的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分