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无论头上是怎样的天空，都要勇敢地对自己说：我准备承受任何风暴!所有的努力在考试时都将得到论证。下面是关于2013下半年软件设计师下午真题，祝大家考试顺利。>>>查看完整版请点击2013下半年软件设计师下午真题汇总.　

【4】阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。

【说明】

某工程计算中要完成多个矩阵相乘(链乘)的计算任务。

两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算Am×n*Bn×p，需要m*n*p次乘法运算。

矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘，不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A110×100，A2100×5，A35×50三个矩阵相乘为例，若按(A1*A2)*A3计算，则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算;若按A1*(A2*A3)计算，则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。

矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵，矩阵Ai的维数为pi-1×pi，其中i = 1,2,….n。确定一种乘法顺序，使得这n个矩阵相乘时进行乘法的运算次数最少。

由于可能的计算顺序数量非常庞大，对较大的n，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若A1*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为A1*A2*….Ak和Ak+1*Ak+2*…*An两个子问题，则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*…An的一个最优计算顺序。据此构造递归式，

其中，cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n-1]。

【C代码】

算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算3个矩阵、4个矩阵、…、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是算法的C语言实现。

(1)主要变量说明

n：矩阵数

seq[]：矩阵维数序列

cost[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…Aj+1的最优计算的计算代价

trace[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2*Aj+1的最优计算对应的划分位置，即k

(2)函数cmm

#define N 100

int cost[N][N];

int trace[N][N];

int cmm(int n,int seq[]){

int tempCost;

int tempTrace;

int i,j,k,p;

int temp;

for( i=0;i

for(p=1;p

for(i=0; (1) ;i++){

(2) ;

tempCost = -1;

for(k = i;k

temp= (3) ;

if(tempCost==-1||tempCost>temp){

tempCost = temp;

(4) ;

}

}

cost[i][j] = tempCost;

trace[i][j] = tempTrace;

}

}

return cost[0][n-1];

}

【问题1】(8分)

根据以上说明和C代码，填充C代码中的空(1)~(4)。

【问题2】(4分)

根据以上说明和C代码，该问题采用了 (5) 算法设计策略，时间复杂度 (6) 。(用O符号表示)

【问题3】(3分)

考虑实例n=6，各个矩阵的维数：A1为5*10，A2为10*3，A3为3*12，A4为12*5，A5为5*50，A6为50*6，即维数序列为5,10,3,12,5,50,6。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为 (7) (用加括号方式表示计算顺序)，所需要的乘法运算次数为 (8) 。

【5】阅读下列说明和C++代码，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。

【说明】

欲开发一个绘图软件，要求使用不同的绘图程序绘制不同的图形。以绘制直线和圆形为例，对应的绘图程序如表5-1所示。

该绘图软件的扩展性要求，将不断扩充新的图形和新的绘图程序。为了避免出现类爆炸的情况，现采用桥接(Bridge)模式来实现上述要求，得到如图5-1所示的类图。

　　图5-1 类图 【C++代码】

class DP1{

public:

static void draw_a_line(double x1,double y1,double x2,double y2){/*代码省略*/}

static void draw_a_circle(double x,double y,double r){ /*代码省略*/}

};

class DP2{

public:

static void drawline(double x1,double x2,double y1,double y2){/*代码省略*/}

static void drawcircle(double x,double y,double r){/*代码省略*/}

};

class Drawing{

public:

(1) ;

(2) ;

};

class V1Drawing:public Drawing{

public:

void drawLine(double x1,double y1,double x2, double y2){/*代码省略*/}

void drawCircle(double x, double y, double r){ (3) ;}

};

class V2Drawing:public Drawing{

public:

void drawLine(double x1,double y1,double x2, double y2){/*代码省略*/}

void drawCircle(double x, double y, double r){ (4) ;}

};

class Shape{

public:

(5) ;

Shape(Drawing * dp){ _dp = dp;}

void drawLine(double x1, double y1,double x2, double y2){_dp->drawLine(x1,y1,x2,y2);}

void drawCircle(double x, double y, double r){_dp->drawCircle(x,y,r);}

private: Drawing * _dp;

};

class Rectangle:public Shape{

public:

void draw__(17)__{/*代码省略*/}

//其余代码省略

};

class Circle:public Shape{

private: double _x,_y,_r;

public:

Circle(Drawing * dp, double x, double y, double r): (6) {_x = x; _y = y; _r = r;}

void draw__(18)__{ drawCircle(_x, _y, _r);}

};

【6】阅读下列说明和Java代码，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。

【说明】

欲开发一个绘图软件，要求使用不同的绘图程序绘制不同的图形。以绘制直线和圆形为例，对应的绘图程序如表6-1所示。

该绘图软件的扩展性要求，将不断扩充新的图形和新的绘图程序。为了避免出现类爆炸的情况，现采用桥接(Bridge)模式来实现上述要求，得到如图6-1所示的类图。

　　图6-1 类图

【Java代码】

(1) Drawing{

(2) ;

(3) ;

}

class DP1{

static public void draw_a_line(double x1, double y1, double x2, double y2) {/*代码省略*/}

static public void draw_a_circle(double x, double y, double r) {/*代码省略*/}

}

class DP2{

static public void drawline(double x1, double y1, double x2 ,double y2){/*代码省略*/}

static public void drawcircle (double x, double y, double r){/*代码省略*/}

}

class V1Drawing implements Drawing{

public void drawLine(double x1, double y1, double x2 ,double y2){/*代码省略*/}

public void drawCircle(double x, double y, double r){ (4) ;}

}

class V2Drawing implements Drawing{

public void drawLine(double x1, double y1, double x2 ,double y2){/*代码省略*/}

public void drawCircle (double x, double y, double r){ (5) ;}

}

abstract class Shape{

private Drawing _dp;

(6) ;

Shape(Drawing dp) {_dp=dp;}

public void drawLine(double x1, double y1, double x2 ,double y2){_dp.drawLine(x1,y1,x2,y2); }

public void drawCircle (double x, double y, double r){ _dp.drawCircle(x,y,r);}

}

class Rectangle extends Shape{

private double _x1,_x2,_y1,_y2;

public Rectangle(Drawing dp,double x1, double y1, double x2 ,double y2) {/*代码省略*/}

public void draw__(21)__{/*代码省略*/}

}

class Circle extends Shape{

private double _x, _y, _r;

public Circle(Drawing dp,double x, double y, double r) {/*代码省略*/}

public void draw__(22)__{drawCircle(_x,_y,_r);}

}