2013年专升本（高等数学二）真题试卷

一、1.选择题

0.

A．
B．0
C．ln2
D．-ln2

1.

A．2+e
B．1+e
C．
D．

2. 设函数f(x)=cos2x，则f"(x)=

A．2sin2x
B．-2sin2x
C．sin2x
D．-sin2x

3. 下列函数在区间(0，+∞)内单调减少的是

A．y=x
B．y=e^x
C．y=lnx
D．

4.

5. 曲线y=1-x²与x轴所围成的平面图形的面积S=

A．2
B．
C．1
D．

6.

7. 设函数z=xe^2y，则

A．0
B．
C．1
D．2

8.

9. 袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为
  

二、2.填空题

0.

1. 当x→0时，f(x)与sin2x是等价无穷小量，则______.

2. 设函数在点x=0处的极限存在，则a=______.

3. 曲线y=x³+3x²+1的拐点坐标为______.

4. 设函数y=ln(1+x)，则y"=______.

5. 设曲线y=axe^x在x=0处的切线斜率为2，则a=______.

6. ________________

7.

8.

9. 函数z=2(x-y)-x²-y²的驻点坐标为______.

三、3.解答题

0. 计算

1. 设，求dy.

2. 计算

3. 计算

4. 已知离散型随机变量X的概率分布为
  
  求常数a.

5. 求X的数学期望EX和方差DX.

6. 在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图所示)，当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?
  

7. 证明：当x＞1时，x＞1+lnx.

8. 求二元函数f(x，y)=x²+y²+xy，在条件x+2y=4下的极值.