专升本（高等数学一）模拟试卷37

一、1.选择题

0. 当x→0时，x是ln(1+x²)的

A．高阶无穷小
B．同阶但不等价无穷小
C．等价无穷小
D．低阶无穷小

1. 设y=2-cosx，则y"=

A．1-sinx
B．1+sinx
C．-sinx
D．sinx

2. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A．(-∞，-1)
B．(-1，+∞)
C．(-∞，0)
D．(0，+∞)

3.

A．x=-2
B．x=2
C．y=1
D．y=-2

4. 若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A．-4/3
B．-2/3
C．-2/3
D．-4/3

5. 若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A．d∫f(x)dx=f(x)dx
B．d∫f(x)dx=f(x)
C．d∫f(x)dx=f(x)+C
D．∫df(x)=f(x)

6. 方程x²+y²-z=0表示的二次曲面是

A．椭圆面
B．圆锥面
C．旋转抛物面
D．柱面

7.

A．必定存在且值为0
B．必定存在且值可能为0
C．必定存在且值一定不为0
D．可能不存在

8.

A．0
B．2
C．4
D．8

9.

A．2x-2
B．2y+4
C．2x+2y+2
D．2y+4+x²-2x

二、2.填空题

0.

1.

2. 设f(x)=sin x/2，则f"(0)=_________。

3. 设y=e^x，则dy=_________。

4. 曲线y=2x²-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

5.

6.

7. 函数f(x)=2x²+4x+2的极小值点为x=_________。

8.

9. 微分方程y"+4y=0的通解为_________。

三、3.解答题

0.

1. 若y=y(x)由方程y=x²+y²，求dy。

2.

3. 求二元函数z=x²-xy+y²+x+y的极值。

4. 求微分方程y"-(1/x)y=-1的通解。

5. 求由曲线y=1-x²在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

6.

7. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。