专升本（高等数学一）模拟试卷34

一、1.选择题

0.若x→x₀时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x₀时，α(x)/β(x)

A.为无穷小
B.为无穷大
C.不存在，也不是无穷大
D.为不定型

1.

A.0
B.1
C.2
D.任意值

2.设y=sin2x，则y'=

A.2cosx
B.cos2x
C.2cos2x
D.cosx

3.函数f(x)=2x³-9x²+12x-3单调减少的区间为

A.(-∞，1]
B.[1，2]
C.[2，+∞)
D.[1，+∞)

4.设f(x)=e^3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=

A.3
B.6
C.9
D.9e

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=

A.-1/x
B.1/x
C.-1/x²
D.1/x2

6.

A.yx^y-1
B.yx^y
C.x^ylnx
D.x^ylny

7.

A.1
B.2
C.3
D.4

8.

A.必条件收敛
B.必绝对收敛
C.必发散
D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

9.微分方程y"-y=e^x的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)

A.ae^x
B.axe^x
C.ae^x+bx
D.axe^x+bx

二、2.填空题

0.

1.

2. 设．y=e^-3x，则y"________。

3.

4.

5.

6. 设z=sin(x²+y²)，则dz=________。

7.

8.

9. 微分方程y"=0的通解为__________。

三、3.解答题

0. 设e^x-e^y=siny，求y"。

1. 求∫xcosx²dx。

2. 设y=xsinx，求y"。

3.

4. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

5. 求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。

6. 求微分方程y"+9y=0的通解。

7. 判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。