2009年专升本（高等数学二）真题试卷

一、1.选择题

0.

A．0
B．tanl
C．π/4
D．1

1.

2. 设函数f(x)＝e^xlnx，则f＇(1)＝(  )

A．0
B．1
C．e
D．2e

3. 函数f(x)在[0，2]上连续，且在(0，2)内f＇(x)＞0，则下列不等式成立的是(  )

A．f(0)＞f(1)＞f(2)
B．f(0)＜f(1)＜f(2)
C．f(0)＜f(2)＜f(1)
D．f(0)＞f(2)＞f(1)

4.

A．x²+e^x+C
B．2x²+e^x+C
C．x²+xe^x+C
D．2x²+xe^x+C

5.

6.

7.

8. 设函数z＝f(u)，u＝x²+y²且f(u)二阶可导，则=(  )

A．4f＇＇(u)
B．4xf＇＇(u)
C．4yf＇＇(u)
D．4xyf＇＇(u)

9. 任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为(  )

A．A∪B∪C
B．A∪B∩C
C．A∩B∩C
D．A∩B∪C

二、2.填空题

0. ____。

1. ____。

2. 设函数____。

3. 已知y＝ax³在X＝l处的切线平行于直线y＝2x-1，则a=  。

4. 函数y＝x sin x，则y＇＇＝  。

5. 曲线y＝x⁵-10x²+8的拐点坐标(x0，y0)＝  。

6. ____。

7. ____。

8. ____。

9. 设函数z=ln(x+y²)，则全微分dz＝  。

三、3.解答题

0. 求

1. 设函数y＝esinx，求dy．

2. 计算

3. 计算

4. 有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率．

5. 求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

6. (1)求在区间[0，n]上的曲线y＝sin x与x轴所围成图形的面积S．
  (2)求(1)中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

7. 求函数z＝x²+2y²+4x-8y+2的极值．