2015年软件水平考试程序员精选题解析

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    求二元查找树的镜像

    题目：输入一颗二元查找树，将该树转换为它的镜像，即在转换后的二元查找树中，左子树的结点都大于右子树的结点。用递归和循环两种方法完成树的镜像转换。

    例如输入：

    8

    /\

    610

    /\/\

    57911

    输出：

    8

    /\

    106

    /\/\

    11975

    定义二元查找树的结点为：

    structBSTreeNode//anodeinthebinarysearchtree(BST)

    {

    intm_nValue;//valueofnode

    BSTreeNode*m_pLeft;//leftchildofnode

    BSTreeNode*m_pRight;//rightchildofnode

    };

    分析：尽管我们可能一下子不能理解镜像是什么意思，但上面的例子给我们的直观感觉，就是交换结点的左右子树。我们试着在遍历例子中的二元查找树的同时来交换每个结点的左右子树。遍历时首先访问头结点8，我们交换它的左右子树得到：

    8

    /\

    106

    /\/\

    91157

    我们发现两个结点6和10的左右子树仍然是左结点的值小于右结点的值，我们再试着交换他们的左右子树，得到：

    8

    /\

    106

    /\/\

    11975

    刚好就是要求的输出。

    上面的分析印证了我们的直觉：在遍历二元查找树时每访问到一个结点，交换它的左右子树。这种思路用递归不难实现，将遍历二元查找树的代码稍作修改就可以了。参考代码如下：

    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

    //MirroraBST(swaptheleftrightchildofeachnode)recursively

    //theheadofBSTininitialcall

    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

    voidMirrorRecursively(BSTreeNode*pNode)

    {

    if(!pNode)

    return;

    //swaptherightandleftchildsub-tree

    BSTreeNode*pTemp=pNode->m_pLeft;

    pNode->m_pLeft=pNode->m_pRight;

    pNode->m_pRight=pTemp;

    //mirrorleftchildsub-treeifnotnull

    if(pNode->m_pLeft)

    MirrorRecursively(pNode->m_pLeft);

    //mirrorrightchildsub-treeifnotnull

    if(pNode->m_pRight)

    MirrorRecursively(pNode->m_pRight);

    }

    由于递归的本质是编译器生成了一个函数调用的栈，因此用循环来完成同样任务时最简单的办法就是用一个辅助栈来模拟递归。首先我们把树的头结点放入栈中。在循环中，只要栈不为空，弹出栈的栈顶结点，交换它的左右子树。如果它有左子树，把它的左子树压入栈中;如果它有右子树，把它的右子树压入栈中。这样在下次循环中就能交换它儿子结点的左右子树了。参考代码如下：

    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

    //MirroraBST(swaptheleftrightchildofeachnode)Iteratively

    //Input:pTreeHead:theheadofBST

    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

    voidMirrorIteratively(BSTreeNode*pTreeHead)

    {

    if(!pTreeHead)

    return;

    std::stackstackTreeNode;

    stackTreeNode.push(pTreeHead);

    while(stackTreeNode.size())

    {

    BSTreeNode*pNode=stackTreeNode.top();

    stackTreeNode.pop();

    //swaptherightandleftchildsub-tree

    BSTreeNode*pTemp=pNode->m_pLeft;

    pNode->m_pLeft=pNode->m_pRight;

    pNode->m_pRight=pTemp;

    //pushleftchildsub-treeintostackifnotnull

    if(pNode->m_pLeft)

    stackTreeNode.push(pNode->m_pLeft);

    //pushrightchildsub-treeintostackifnotnull

    if(pNode->m_pRight)

    stackTreeNode.push(pNode->m_pRight);

    }

    }

    从上往下遍历二元树

    题目：输入一颗二元树，从上往下按层打印树的每个结点，同一层中按照从左往右的顺序打印。

    例如输入

    8

    /\

    610

    /\/\

    57911

    输出861057911。

    分析：这曾是微软的一道面试题。这道题实质上是要求遍历一棵二元树，只不过不是我们熟悉的前序、中序或者后序遍历。

    我们从树的根结点开始分析。自然先应该打印根结点8，同时为了下次能够打印8的两个子结点，我们应该在遍历到8时把子结点6和10保存到一个数据容器中。现在数据容器中就有两个元素6和10了。按照从左往右的要求，我们先取出6访问。打印6的同时要把6的两个子结点5和7放入数据容器中，此时数据容器中有三个元素10、5和7。接下来我们应该从数据容器中取出结点10访问了。注意10比5和7先放入容器，此时又比5和7先取出，就是我们通常说的先入先出。因此不难看出这个数据容器的类型应该是个队列。

    既然已经确定数据容器是一个队列，现在的问题变成怎么实现队列了。实际上我们无需自己动手实现一个，因为STL已经为我们实现了一个很好的deque(两端都可以进出的队列)，我们只需要拿过来用就可以了。

    我们知道树是图的一种特殊退化形式。同时如果对图的深度优先遍历和广度优先遍历有比较深刻的理解，将不难看出这种遍历方式实际上是一种广度优先遍历。因此这道题的本质是在二元树上实现广度优先遍历。

    参考代码：

    #include

    #include

    usingnamespacestd;

    structBTreeNode//anodeinthebinarytree

    {

    intm_nValue;//valueofnode

    BTreeNode*m_pLeft;//leftchildofnode

    BTreeNode*m_pRight;//rightchildofnode

    };

    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

    //Printabinarytreefromtopleveltobottomlevel

    //Input:pTreeRoot-therootofbinarytree

    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

    voidPrintFromTopToBottom(BTreeNode*pTreeRoot)

    {

    if(!pTreeRoot)

    return;

    //getaemptyqueue

    dequedequeTreeNode;

    //inserttherootatthetailofqueue

    dequeTreeNode.push_back(pTreeRoot);

    while(dequeTreeNode.size())

    {

    //getanodefromtheheadofqueue

    BTreeNode*pNode=dequeTreeNode.front();

    dequeTreeNode.pop_front();

    //printthenode

    cout<<pNode->m_nValue<<'';

    //printitsleftchildsub-treeifithas

    if(pNode->m_pLeft)

    dequeTreeNode.push_back(pNode->m_pLeft);

    //printitsrightchildsub-treeifithas

    if(pNode->m_pRight)

    dequeTreeNode.push_back(pNode->m_pRight);

    }

    }

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