2026上半年软考高级系统分析师第1章《数学与工程基础》考试知识点分值分布及试题如下：

第1章 数学与工程基础

一、分值分布

二、试题示例

1.最小生成树--0-2分

试题【2022年上半年系统分析师考试上午真题】

某乡有7个小山村A~G，村与村之间原有小路可加宽修建公路的线路如下图所示（路边的数字表示路长的公里数）。为实现村村通公路，修建公路总长至少（  ）公里。若在（  ）村新建一所中学，则可以使人们从离它最远的村到该校所走的优化路程最短。

选项1：

A：13.8

B：14.3

C：14.8

D：15.3

选项2：

A：A

B：C

C：D

D：E

答案： A、D

解析：本题考查的是最小生成树相关问题。

问题1：可以根据普里姆算法，选择某个顶点出发，每次查找离当前集合最近的结点，直到遍历所有结点一次且仅一次，并且无回路，此时找到的就是最小生成树。假设从F顶点出发，此时离F最近的是D结点【找到FD边】，离｛F，D｝最近的是E结点【找到DE边】，离｛F，D，E｝最近的是G结点【找到EG边】，离｛F，D，E，G｝最近的是C结点【找到EC边】，离｛F，D，E，G，C｝最近的是A结点（此时有2条路径AC、AD可选择，都是最小生成树的结果），接下来离｛F，D，E，G，C，A｝结点最近的是B顶点【找到GB边】。最终形成最小生成树可以有两种形态，如下所示：

综上可知，修建公路总长至少13.8公里。

问题2：此处可以代入选项进行验证。

如果学校建在A结点，此时B结点离学校最远，有9公里。

如果学校建在C结点，此时B结点离学校最远，有7.3公里。

如果学校建在D结点，此时B结点离学校最远，有7公里。

如果学校建在E结点，此时B结点离学校最远，有5.5公里。此时从离它最远的村走到该校所走的优化路径最短。第二问选择D选项。

2.网络与最大流量--0-2分

试题【2024年上半年系统分析师考试上午真题】

从油田S到大城市T经过五个中转站A、B、C、D、E的输油管道网络如下图。图中每段管道旁的数字注明了该段管道的输油能力（每天输油万吨数）。根据该图，从S到T的总输油能力为（ ）万吨/天。

3.线性规划--0-1分

试题【2022年上半年系统分析师考试上午真题】

各种线性规划模型都可以将其标准化。线性规划模型标准形式的特点不包括（  ）。

A：目标函数达到最大化（或最小化）

B：约束条件都是线性等式

C：约束条件中的常数系数均为非负

D：所有的决策变量均为非负

答案： A

解析：本题考查线性规划相关知识。

线性规划的标准型（standard form of linearprogramrmng）是线性规划模型的标准形式。其主要特征为：

（1）目标函数为极大化类型；

（2）所有的约束条件都是等式；

（3）所有约束方程右端的常数都是非负的；

（4）所有决策变量都是非负的。

4.动态规划--0-1分

试题【2023年上半年系统分析师考试上午真题】

企业从部门中选择四个部门下月做甲、乙、丙、丁四项工作，每个部门做一项工作。已知每个部门做每项工作所需的成本(单位:万元)

在总成本最低的方案中，(  )。

A：选择部门A、B、C、D做工作，安排部门A做工作甲

B：选择部门A、B、D、E做工作，安排部门A做工作乙

C：选择部门A、B、C、E做工作，安排部门A做工作丙

D：选择部门B、C、D、E做工作，安排部门B做工作甲

答案： B

解析：本题考察数学与工程基础相关知识  

A：安排A做甲工作，那么甲的成本为4，剩下的乙丙丁由B、C、D三个部门来做，对照表格可知B做丙工作、C做乙工作、D做丁工作对应的成本最低。总成本：4+6+9+10=29。

B：安排A做乙工作，那么乙的成本为7，剩下的甲丙丁由B、D、E三个部门来做，对照表格可知B做丙工作、D做甲工作、E做丁工作对应的成本最低。总成本：7+6+2+7=22。

C：安排A做丙工作，那么丙的成本为5，剩下的甲乙丁由B、C、E三个部门来做，对照表格可知B做甲工作、C做乙工作、E做丁工作对应的成本最低。总成本：5+5+9+7=26。

D：安排B做甲工作，那么甲的成本为5，剩下的乙丙丁由C、D、E三个部门来做，对照表格可知C做丙工作、D做乙工作、E做丁工作对应的成本最低。总成本：5+7+12+7=31。

综上所述，B选项方案的总成本最低。

5.预测与决策--0-1分

试题【2023年上半年系统分析师考试上午真题】

某企业有三种方案A1, A2, A3可供选择，各种方案面对三种可能的市场状态S1，S2, S3可以获得的利润F(Ai, Sj)如下表所示(单位:负值表示损额)：

企业应依据合适的决策准则来选择方案。以下对决策过程的叙述中，(  )并不正确。

A：根据乐观准则maxmaxF(Ai，Sj), 应选择方案A3

B：根据保守准则maxminF(Ai，Sj), 应选择方案A2

C：根据市场状态等可能性准则，应选择期望利润最大的方案A1

D：根据市场状态折衷准则（乐观系数0.6, 保守系数0.4)，应选择方案A2

答案： D

解析：

A：根据乐观准则maxmaxF(Ai，Sj), A1A2A3的最大利润分别为15、8、17，应该选择最大方案，应选择方案A3，A选项正确。

B：根据保守准则maxminF(Ai，Sj), , A1A2A3的最低利润分别为-4、4、-6，应该选择最大方案，应选择方案A2，B选项正确

C：根据等可能准则，A1A2A3的平均利润分别是24/3、19/3、23/3，应该选择最大方案，应选择方案A1。C选项正确

D：根据市场状态折衷准则（乐观系数0.6, 保守系数0.4)，A1A2A3的利润分别如下：

A1：0.6max（-4，13，15）+0.4min（-4，13，15）=0.6*15+0.4*（-4）=9-1.6=7.4

A2：0.6max（4，7，8）+0.4min（4，7，8）=0.6*8+0.4*4=4.8+1.6=6.4

A3：0.6max（-6，12，17）+0.4min（-6，12，17）=0.6*17+0.4*（-6）=10.2-2.4=7.8

应选择方案A3，D选项错误

6.数学建模--0-1分

试题【2023年上半年系统分析师考试上午真题】

运用数学模型来描述实际事物的主要优点不包括(  )。

A：可以对决策进行事前分析，尽量避免决策失误造成损失

B：可以对决策进行事后评价，便于总结经验改进管理工作

C：有利于对事物做更好的描述和理解，便于人们互相交流

D：便于研究事物之间的共性，使模型更具简洁性和适应性

答案： B

解析：本题考察数学建模的相关知识点。

建模是为了辅助决策的，事后也就是实际事件已经发生，不需要建模 ，所以B选项不属于运用数学模型来描述实际事物的主要优点。